不等式思维导图

高中数学新教材第一单元，关于各类不等式解法集萃

不等式

• 一元二次不等式
  • 作出相对应的二次函数图像
  • 求Δ（Δ≥0，需要求出根x1，x2）
    • 注
      • ①当Δ＞0 ，解集特点：大于0取两边，小于0取中间（a＞0）
      • ②解一元二次不等式时，二次项系数必须化为正
  • 作出草图
• 分式不等式
  • 移项使右端为0
  • 通分
  • 转化为乘积形式
    • ①f（x）/g（x）＞0→f（x）*g（x）＞0
    • ②f（x）/g（x）＜0→f（x）*g（x）＜0
    • ③f（x）*g（x）≥0 g（x）≠0
      • f（x）*g（x）≥0
    • ④f（x）*g（x）≤0 g（x）≠0
      • f（x）/g（x）≤0
  • 分解因式，确保每一个因式的系数为正
  • 写出解集
• 一元高次不等式
  • 分解因式，确保每一项系数都为正
  • 将每一个因式等于0的根标在数轴上
  • 从最大根的右上方依次穿过每一个根连线
  • 确定阴影，上方为“+”下方为“-”
  • 确定每一个根虚实
  • 写出解集
• 一元高次分式不等式
  • 移项，使右端为0
  • 通分
  • 转化为乘积的形式
  • 分解因式，确保每一项系数都为正
  • 将每一个因式等于0的根标在数轴上
  • 利用数轴标根发
• 绝对值不等式
  • ⒈绝对值的意义
    • x，x≥0 /x/ x，x＜0
      • 代数意义
    • 数“x”到原点的距离
      • 几何意义
  • ①含一个绝对值
    • /f（x）/＜a （a＞0） → -a＜f（x）＜a
    • /f（x）/＞a （a＞0） → a＜f（x） 或 f（x）＜-a
  • ②含两个绝对值
    • ⅰ) /f（x）/＜/g（x）/ → 两边同时开平方
    • ⅱ) /x+a/+/x+b/＞c
      • 方法一：代数法
        • 将每一个绝对值＝0的根标在数轴上
        • 两根将数轴分成三部分，分别在每一部分上把绝对值符号去掉
        • 分别求解每一部分不等式，解集取交集
        • 最后结果去并集
      • 方法二：几何法
        • 把每一个绝对值＝0的根标在数轴上
        • 两根将数轴分成三部分，分别在每一部分上去掉绝对值
        • 作出图像
        • 作出y＝c的图像
        • 确定阴影，求出交点坐标
        • 写出解集
  • ⒉一元二次含参不等式
    • 类型一：Δ≥0 恒成立
      • 求Δ，确保Δ≥0
      • 求出两根x1，x2
      • 分三种情况讨论 x1＝x2 x1＜x2 x1＞x2
      • 分别写出每一种情况下解集
    • 类型二：判别式符号不确定
      • 确定判别式情况
      • 若Δ符号不确定，分三种情况讨论
        • ⅰ） Δ＜0
        • ⅱ） Δ＝0
        • ⅲ） Δ＞0
      • 分别写出每一种情况解集
• 穿针引线时，原则是奇穿偶不穿