1.2 常用逻辑用语

这是一篇关于1.2 常用逻辑用语的思维导图，主要内容包括：命题，充分条件与必要条件，反证法。总结全面细致，适合做为复习资料。

1.2 常用逻辑用语

• 命题
  • 命题
    • 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫做命题。命题通常用陈述句表述．其含义判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题
    • 特别提醒: (1)命题由条件与结论两部分组成，条件是已知的，结论是推导的；有些命题的条件和结论不止一个，要分清哪个是条件哪个是结论 （2）判断命题的真假：数学中要判定一个命题为真命题，需要给出严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可 （3）数学中的定义、公理、定理、公式、推论等都是真命题
  • 推出关系
    • 如果命题“若α，则β”是真命题，那么就称α推出β， 记作αÞβ（或βÜα）． 因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性： 若αÞβ且βÞγ，则αÞγ． 它是逻辑推理的基础
• 充分条件与必要条件
  • 充分条件与必要条件
    • 对于两个陈述句α与β，如果αÞβ，就称α是β的充分条件，亦称β是α的必要条件
    • 特别提醒: (1）充分条件和必要条件对应的是同一个关系，即aÞb （2）根据定义，如果a退不出b，那么就称a不是b的充分条件，亦称b不是a的必要条件 （3）对于命题“若a，则b”的条件和结论，我们都视为条件，只看推出符号“Þ”的推出方向，箭尾是箭头的充分条件，箭头是箭尾的必要条件
  • 充要条件
    • 对于两个陈述句α与β，如果既有αÞβ，又有βÞα， 就称α是β的充分必要条件，简称充要条件，记作αÛβ，读作 “α与β等价”或“α成立当且仅当β成立”
• 反证法
  • 反证法的定义
    • 要判断命题“若α，则β”是假命题，只要存在一个满足条件α但不满足结论β的对象就行了．但是要判断命题“若α，则β”是真命题，就需要证明所有满足条件α的对象 都满足结论β．有时直接验证这一点并不是一件容易的事．我们可以首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推理得出矛盾，从而说明“β为假”是不可能发生的，即结论β是正确的．这样的证明方法叫反证法．
    • 一些常用的否定形式
  • 反证法证明步骤
    • 假设结论不成立
    • 导出矛盾
    • 假设不成立，则结论成立