比

这是一个关于比的思维导图，梳理了比的相关知识，涵盖比的定义、结构、比值，比值与比的区别联系，比在除法和分数中的表示，比的计算、基本性质，以及比中特殊情况（前项是小数、后项可否忽略、黄金比）等内容。

比

• 比是什么？
  • 除法的另一种表示方式
    • 同类量之比
    • 非同类量之比
      • 路程和时间
        • 不是同类量
        • 可用比表示
          • 只有两个数量之间有一定的联系
            • 比才会有意义
• 比表示什么？
  • 长和宽的比
  • 宽和长的比
  • 表示两个长度的比
    • 相比的两个量
      • 同类量
    • 表示两个量之间的倍数关系
• 比的结构
  • 中间的是比号
  • 前面的是前项
  • 后面的是后项
  • 比的主要组成部分
  • 得出来的数叫比值
• 比值是什么？
  • 比得出来的商
    • 中间的比号相当于除号
      • 使用分数式除法(约分)
        • 即可获得比值(得出来的数)
    • 比值
      • 通常用分数、小数、整数表示
      • 然而比值和比是有区别的
• 比值和比有什么区别和联系？
  • 意义上不同
    • 比值
      • 表示一个数
    • 比
      • 表示两个数的相除关系
  • 形式上不同
    • 比值
      • 可以是分数，也可以是小数或整数
    • 比
      • 只能写成a:b或者a/b (b不为0)的形式
  • 区别
  • 两个相同联系
    • ①比值是比的前项除以后项所得的商
    • ②比和比值都可以用分数表示
• 比的各部分在除法和分数中表示什么？
  • 比的前项
    • 除法的被除数
      • 分数的分子
  • 比的比号
    • 除法的除号
      • 分数的分数线(中间的横杠)
  • 比的后项
    • 除法的除数
      • 分数的分母
        • 都不能为0
  • 比的比值
    • 除法的商
      • 分数的分数值
  • a:b=a÷b=a/b (b不为0)
• 比的后项和前项怎么算？
  • 后项
    • 比的前项 一一一 比值
  • 前项
    • 比的后项 一一一 比值
• 比的基本性质是什么？
  • 可以把比化成最简单的整数比
    • 比的前项和后项都是整数，目前项和后项是互质数(只有公因数1)的比
    • 5是10和15的最大公因数，比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，可以把整数比一次性化成最简单的整数比
• 如果比的前项是小数该怎么办？
  • 如果比的前项是小数
    • 需先把比的前项后项转换为整数
      • 再继续化简
• 如果化简后的比的后项是一可不可以忽略？
  • 即使好像是1
    • 那也不能忽略
• 比赛中的算是比吗？
  • 有些比赛中的比数的后项是0
    • 他表示的是进球的个数
      • 并不是数学中的比
    • 从数学中后项不能为0
      • 可以看出这并不是数学中的比
• 比中的黄金比是什么？
  • 黄金比
    • 一条线段分成两部分
      • 当较短部分比较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时
        • 我们把这个叫成黄金比
          • 约为0.618:1
    • 常常给人优美的视觉感受
      • 人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素
    • a:b≈0.618:1