第十八章分式

这是一篇关于第十八章分式的思维导图，主要内容包括：18.1分式及其基本性质，18.2分式的乘法与除法，18.3分式的加法与减法，18.4整数指数幂，18.5分式方程。

第十八章 分式

• 18.1 分式及其基本性质
  • 18.1.1 从分数到分式
    • 1 分式
      • 1.定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.
      • 2.元素：A叫作分子，B叫作分母. 【提示】 ① 判断一个式子是不是分式不能化简再判断，如是分式，但化简之后的是整式，即进行分式判断只看形式，不能看化简后的结果； ② 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； ③ 分式为0的条件：当分子=0，且分母≠=时，即A=0且B≠0时，=0.
  • 18.1.2 分式的基本性质
    • 1 分式的基本性质
      • 1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. （其中A，B，C（C≠0）是整式）
    • 2、约分
      • 1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 
    • 3 最简分式
      • 1.定义：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式.如： .
    • 4 通分
      • 1.定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
    • 5 最简公分母
      • 1.定义：分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫作最简公分母. 
• 18.2分式的乘法与除法
  • 无子目
    • 1 分式的乘法
      • 1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 
    • 2 分式的除法
      • 1.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 
    • 3 分式的乘方
      • 1.乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.  
      • 【提示】分式的运算应注意： ① 运算结果应化为最简粉丝； ② 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分； ③ 乘除混合运算可以统一为乘法运算； ④ 分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.
• 18.3 分式的加法与减法
  • 无子目
    • 1 同分母分式加减
      • 1.运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.  
    • 2 异分母分式的加减
      • 1.运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.  
• 18.4 整数指数幂
  • 无子目
    • 1 负整数指数幂
      • 1.定义：一般地，当n是正整数时，. 即是的倒数.
    • 2 整数指数幂的运算性质
      • 1.性质：（1）（m，n是整数）； （2） （m，n是整数）； （3） （n是整数）； （4） （，m，n是整数）； （5） （，n是整数）； （6）（）； （7） （，，n是整数） .
    • 3 科学记数法
      • 1.绝对值小于1的数的科学记数法：把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中的范围是，n是正整数.
      • 2.确定n的方法：n的值是这个数从左边第一个不为0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0）. 如：
• 18.5 分式方程
  • 无子目
    • 1 分式方程
      • 1.定义：如方程  这样分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 【提示】分母中没有未知数的方程是整式方程.
    • 2 解分式方程
      • 1.步骤：（1）去分母； （2）解这个整式方程； （3）检验（把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解，否则这个解不是原方程的解）. 例：解分式方程 . 解：方程两边乘，得  解得  检验：当时， 所以，原分式方程的解为 .
    • 3 增根
      • 1.定义：方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫作原方程的增根. 2.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子为0时，对于整式方程来说，求出的根能使整式方程成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 例：解分式方程 . 解：方程两边乘，得  解得  检验：当时， 所以，是增根，原方程无解 .
    • 4 列分式方程解实际问题
      • 1. 步骤：（1）审；（2）找；（3）设；（4）列；（5）解；（6）验；（7）答. 2. （与一元一次方程的应用解题思路一致）