总体的估计和假设检验

本导图梳理等内容包括均数的抽样误差和标准误、t分布、总体均数的估计、假设检验的步骤、t检验和z检验、假设检验应注意的问题。

总体的估计和假设检验

• 均数的抽样误差与标准误
  • 均数的抽样误差
    • 由抽样引起的样本均数与总体均数之差
    • 抽样误差大小用标准误来表示
  • 标准误
    • 符号为
    • 一般总体标准差σ未知，可用样本标准差S代替
• t分布
  • t值的分布即t分布：自由度v=n-1所决定的曲线簇
  • t分布特征
    • 以0为中心左右对称
    • 与正态曲线相比，自由度越小，顶部越低，尾部翘得越高， 自由度逐渐增大则趋向于正态分布曲线
    • t分布曲线随自由度的改变而改变，是一簇曲线
• 总体均数的估计
  • 点估计：用样本均数估计总体均数μ
  • 可信区间：95%和99%可信区间
  • 可信区间的3种计算方法
    • 1、总体标准差σ未知，且样本量n较小时
      • 按t分布原理计算
    • 2、总体标准差σ未知且样本量n足够大时
      • t分布近似标准正态分布
    • 3、总体标准差σ已知
      • 按正态分布原理计算
  • 均数可信区间与参考值范围的区别
• 假设检验的步骤
  • 建立检验假设，确定检验水准
    • H0：无效假设
    • H1：备择假设
    • α：检验水准
  • 选定检验方法，计算统计量
  • 确定P值，做出推断结论
    • P值：在H0成立的条件下进行随机抽样，得到现有统计量及更极端情况的概率
    • P≤α则拒绝H0，接受H1
    • P≥α则不拒绝H0
• t检验和Z检验
  • t检验
    • 样本均数与总体均数的比较
    • 两样本均数间的比较
    • 条件
      • 数值资料
      • 分析目的是对两均数进行比较
      • 正态分布、方差齐
  • 配对t检验
    • 单样本t检验
      • 样本均数与总体均数比较
    • 资料类型
      • 同一批试验对象前后对比
      • 配对资料
      • 同一批样本每一个样本分别受不同处理
  • 两样本t检验
    • 要求总体方差齐
      • 总体方差齐
      • 总体方差不齐
        • 近似t检验，即t'检验
  • 单样本Z检验
    • 也称u检验
    • 适用于n＞100
  • 两样本Z检验
    • 适用于n1、n1均＞100
• Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
  • 拒绝H0可能犯Ⅰ型错误，犯错误的概率为α
  • 接受H0可能犯Ⅱ型错误，犯错误概率为β
  • 其他条件不变的情况下，α越小β越大；α越大β越小
  • 若要同时减少α和β，唯一方法为增大样本量n
• 假设检验应注意的问题
  • ①应用检验方法必须符合其应用条件
  • ②当样本量一定时，一型错误的概率α变小，Ⅱ型错误的概率β就变大，反之亦然
  • ③正确理解P值的意义
    • P值是在零假设H0成立的前提下，出现现有样本统计量以及更极端情况的概率
    • P值越小，说明实际观察到的差异与H0之间不一致的程度越大，就越有理由拒绝H0
    • 假设检验不能给出总体参数之间差异大小的结论
• 可信区间和假设检验的区别和联系
  • 可信区间可提供的信息：提示差别有无实际的专业意义
  • 假设检验可提供的信息：能够获得较为准确的概率P值