导图社区 初中数学--八年级上册思维导图
这是一篇关于八年级上册的思维导图，主要内容包括：三角形，全等三角形，轴对称，整式的乘法因式分解，分式。
这是一篇关于九年级上册的思维导图，主要内容包括：一元二次方程，二次函数，旋转，圆，概率初步。总结全面细致，适合做为复习资料。
这是一篇关于八年级下册的思维导图，主要内容包括：二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
曹刿论战思维导图
八年级上册
三角形
分类
按角分类
锐角、直角、钝角三角形
按边分类
等腰三角形（等边三角形）、三边不等三角形
线段
三角形的边
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
两点之间，线段最短
高
从一个顶点向对边所在直线画垂线，垂线段为该对边上的高
三条高交于一点
中线
一个顶点与对边中点的连线叫做该对边的中线
交点（重心）
等分面积
角平分线
平分三角形内角的线段叫对应角的角平分线
交点（内心）
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
证明：辅助线+平行四边形性质
角
内角
定理
三角形内角和为180°
推论
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
证明
平行线性质
外角
定义
将三角形一边延长，临边与延长线组成的角叫三角形的外角
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形中，大边对大角，大角对大边
证明：轴对称
多边形形
n边形对角线条数
n(n-3)/2
多边形及其内角和
内角和（n-2）×180°
外角和为360°
正多边形性质 内角、外角、边均等
全等三角形
全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形
特点
平移、翻转、旋转前后的图形全等
能够完全重合的两个三角形
组成
对应顶点、对应边、对应角
表达
性质
对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等
全等三角形的判定
SSS
三边分别相等的两个三角形全等
SAS
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
ASA
两角和它们的夹边相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
HL
斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等
直角三角形全等
尺规作图
①作一角等于已知角 ②作角平分线
角平分线上的点到角两边的距离相等
判定
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形
对称点
成轴对称图形沿对称轴折叠后重合的点是对应点
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
垂直平分线
经过线段中点并且垂直于线段的直线
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
证明：全等
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
证明：直角三角形全等
画轴对称图形
①找-特殊点 ②定-特殊点的对称点 ③连接各对称点
坐标系中的轴对称
①关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数 ②关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数
等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等
等边对等角
证明：三角形全等
三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
结论
等腰三角形是轴对称图形，底边上中线所在直线就是它的对称轴
判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
等角对等边
等边三角形
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
30º角的直角三角形的性质
30º角所对的直角边等于斜边的一半
最短路径问题
①两点在直线同侧 ②两点在直线异侧
依据：两点之间，线段最短
证明：三角形两边之和大于第三边
整式的乘法因式分解
幂的运算
同底数幂
乘法
底数不变，指数相加
除法
底数不变，指数相减
零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1
负整数指数幂
科学计数法表示较小的数
幂的乘方
底数不变，指数相乘
积的乘方
各因式分别乘方，幂相乘（包括系数）
步骤
①积的乘方 ②幂的乘方 ③同底数幂 ④最后算加减
底数为单项式或者多项式
整式的乘法
单项式乘以单项式
系数、同底数幂分别相乘
①先定符号 ②相同字母相乘
单项式乘以多项式
分别乘多项式的每一项
分配率
多项式乘以多项式
多项式的每一项分别乘多项式的每一项，积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
特殊 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
积化和差
整式的除法
单项式除以单项式
系数、同底数幂分别相除
多项式除以单项式
多项式的每一项分别除以单项式，商相加
幂的混合运算
①先乘方 ②再乘除（同底数幂） ③后加减 （合并同类项）
乘法公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式
(a±b)²=a²±2ab+b²
①a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab ②(a+b)²=(a-b)²+4ab ③(a-b)²=(a+b)²-4ab ④(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
添括号去括号
①恒等变形 ②括号前是负号，括号内各项要变号
因式分解
把多项式化成几个整式的积的形式（每个都不能再分解）
要求：①整式的积 ②恒等 ③积中相同因式写成幂的形式 ④分解到不能再分 ⑤与整式乘法互为逆运算
公因式
各项都含有的公共的因式
提公因式
①看系数（最大公因数） ②看字母（各项都含有的字母，取指数最低的） ③看整体（若相同因式是多项式，则看作整体） ④首项为负，可先提出负号
十字交叉相乘法
形如 x²+(a+b)x+ab 的式子
步骤：①提公因式 ②公式法或十字相乘
和差化积
分式
有意义
分母不为0（必须是原始分母，不可是化简后，无意义时，则分母=0）
分式值为0
分子=0，且分母≠0
最简分式
子主题
化简后一般把负号写到分数线前面
运算
约分
约去分子和分母的公因式
约分到无公因式
①找公因式 （系数的最大公约数 、同字母的最低次幂） ②分子分母都是多项式时，先因式分解（写成乘积的形式）
结果是整式 或者最简分式
通分
分母不同的分式化成分母相同的分式
最简公分母：各分母所有因式最高次幂的积
①找最简公分母（系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的积） ②分子分母都是多项式时，先因式分解（写成乘积的形式）
加减乘除
乘除
从左到右 ①分子×分子，分母×分母 ②除变乘，乘倒数 ③再约分
加减
同分母，分子加减；不同分母，先通分；最后化简
乘方
①定正负 ②分子分母分别乘方
混合运算
①先乘方 ②再乘除 ③再加减 ④括号小中大 ⑤最后化简
分式方程
分母中含有未知数的方程
化为整式方程①去分母 ②解方程 ③验算
应用
同整式方程
验算
