199应用题

在199管理类联考综合能力测试的数学部分，应用题Ⅱ通常指代一类综合性强、思维要求较高的实际问题，其核心在于将现实情境转化为数学模型并进行逻辑推导与定量分析。这类题目共涵盖五大典型类型，是考生突破高分的关键板块。首先是集合问题，主要考察集合之间的交、并、补关系及其在实际场景中的应用，如人员分类、活动参与统计等。解题的关键在于准确符号化——即用集合符号（如A、B、C）、交集（∩）、并集（∪）、补集（∁）和容斥原理表达题干信息，尤其在涉及两集合或三集合的重叠部分时，必须清晰界定各区域的归属，避免重复或遗漏。掌握文氏图（Venn Diagram）的绘制与区域标注是提升解题效率的重要手段。其次是不定方程问题，常见于分配、组合、计数类情境，其特点是方程个数少于未知数个数，但要求解为自然数（即非负整数），这是解题的核心限制条件。由于解不唯一，需通过枚举、奇偶性分析、倍数关系或范围缩限等技巧筛选符合条件的整数解，尤其关注实际背景下的合理性（如人数、件数不能为负或小数）。第三类是线性规划问题，通常以资源分配、生产优化等形式出现，要求在一组线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值。虽然不要求画图求解，但考

应用题Ⅰ（简单）

• 一、 算钱问题
  • 利润问题（算钱）
    • 1. 特值法
      • 当结论是个比值的时候（百分比、分数、比值、折扣）
    • 2. 列表
      • 两个对象
    • 3. 方程
      • 看到折扣多以售价为为等量关系
    • 4. 基本公式
      • 售价/（1+利润率）=进价 进价=成本=原值，售价=现值，利润率=变化率
  • 分段计费（算钱）
    • 确定区间、逐段计算
• 二、 浓度问题
  • 交叉法（两种溶液混合，特别快）
  • 基本公式
    • 利用溶质或溶剂不变
  • 等量置换
• 三、 工程问题
  • 特值法
    • 最小公倍数法
      • 知道每个人单独完成一项工程的时间
    • 设“1”法
  • 优化工作问题
    • 每个人同一时间只能干一项工作，让专业的人先干专业的事
• 四、 其他
  • 植树问题
    • 开放型植树
      • 【总长/间距】+1
    • 封闭型植树
      • 【总材/间距】
    • 【总长/间距】解决的是能有多少段的问题，包头问题； +1是最末尾的那棵树（包尾问题）
  • 年龄问题（数轴平移法）
  • 鸡兔同笼（方程）

应用题Ⅱ（5个）

• 1. 集合问题（最重要的是符号化）
  • 三集合6大公式
    • 从集合角度理解
    • 从参加了几项的角度理解
    • 混合
    • 其他
  • 注意一些表达
    • 只参加A和B的人
      • 只（AUB）
    • 同时参加A和B的人数为m人:A∩B
    • 参加A和B的人数之和：A+B(人数）
    • 参加A和B的人数总共有：A∪B（人次）
  • 步骤
    • 1.画图
    • 2.符号化
    • 3.明确解题方向
    • 4.求解
• 2. 不定方程（解一定是自然数）
  • 类型
    • 1. ax+by=c（不要用减法）
      • • step1：将x化成最简分式
        • step2：根据分母大于0，求出y的取值范围
        • step3：将范围代入最简分式
        • step4：倍数分析，确定y的几个取值.
        • step5：最后求出x，舍去矛盾的条件
        • 也可以根据奇偶分析，直接缩小 ①取值范围： 1.分子是偶数，分母一定是偶数，推出y的奇偶性。 2.分子是奇数，推不出 ②根据x之前的偶系数，比如8t+7，8t一定是偶数
    • 2.
      • 将x和y分离，变成标准的情况
    • 3. 平方不定方程（简单）
    • 4. 整体取值不定方程（放缩）
      • 求x+y+z某一个确定的值，只能取到一个确定的值
  • 原则
    • 1||| 从系数大的开始讨论（减去一个大数，除以一个小数）
    • 2||| 奇偶性讨论
      • 也可以根据奇偶分析，直接缩小 ①取值范围： 1.分子是偶数，分母一定是偶数，推出y的奇偶性。 2.分子是奇数，推不出 ②根据x之前的偶系数，比如8t+7，8t一定是偶数
    • 3||| 倍数讨论
    • 4||| 尾数讨论（条件为5的倍数时）
• 3. 线性规划
  • step1：列出
    • 不等式
    • 目标函数
  • step2：将不等式转化为方程，并且解方程
  • step3：
    • 解为整数
      • 直接代入目标函数求出最值
    • 解不为整数
      • x=?,将x代入2个不等式求出y的取值范围，确定y的取值 x=?,将x代入2个不等式求出y的取值范围，确定y的取值
• 4. 至多至少
  • 1. 分蛋糕原理
  • 2. 平均原理
    • 求最少几个人合格： 总的答对题数=每个人合格的题数*合格人数+每个人不合格的题数*不合格人数。 其中合格的全是满分，不合格的差1题满分。
  • 3. 表达式变形
    • 若已知ax+by+cz=d，求x+y+z的至多或者至少时，将ax+by+cz变形为：所求+剩余=d，再分析至多或者至少。
  • 4. 抽屉原理
• 5. 最值问题
  • 二次函数
  • 均值不等式

路程问题（50%）

• 1. 直线
  • 直线
    • 直线相遇
    • 往返相遇
      • 当v1/v2<1时，
        • 第二次（s2）相遇时，两个人分别走了第一次路程（s1）的3倍； 第三次（s3）相遇时，两个人分别走了第一次路程（s1）的5倍。
      • 当v1/v2>1时
        • 关键是画图：第二次相遇的时候，是速度快的人从后面追上速度慢的人
  • 追及
    • 直线追及
    • 直线变速（vv法）
      • • 通常是：前半程：原速 现速 后半程：原速 现速
• 2. 水中行船
  • 与水速有关
  • 与水速无关
    • 相遇/追及
    • 掉落木块的问题
      • 船离开木块的时间=船掉头寻找木块的时间 （想象高铁上离开座位上的保温杯去上厕所）
• 3. 相对速度
  • 1. 火车交错时间
    • 同向
    • 反向
    • 火车过人
      • 火车过人
        • 令L2=0
  • 2. 火车过桥
• 4. 圆圈问题
  • 1. 同起点
    • 没有说是否回到起点相遇
      • 同向
        • 甲、乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈
      • 反向
        • 甲乙每相遇一次，路程和一圈
    • 回到起点相遇问题
  • 2. 不同起点
    • 第一次相遇后，转化为同起点
• 5. 发车问题
  • 假设每辆汽车都是匀速行驶的，两公交车之间的间隔S是固定的。

Ⅲ其他

• 牛吃草
  • 特值法，3个量里面缺啥设啥
  • 3步走
    • step1：关于s建立等量关系
    • step2：求出s
    • step3：求出t=s/v4
• 铺砖问题
  • 边长为奇数的正方形，对角线砖数=2n-1； 边长为偶数的正方形，对角线砖数=2n。
• 比例问题
  • 比例只能推出比例