定量分析思维导图

定量分析是对社会现象的数量特征、数量关系与数量变化的分析。下图梳理了线性回归入门、多元回归等内容，收藏下图学习吧！

Quantitative Methods

• R4 Introduction to Linear Regression
  • 1. 建模
    • 1）Basics
      • Correlation coefficient (0: no linear relation, 1: perfect positive association)
      • 名词以及解释
        • dependent variable
        • Independent variable
        • Intercept b0 & slope b1
    • 2) Calculation and inerpretation
      • A. 公式法
        • b1
          • b1 : OLS思想：求 （一阶导=0）
        • b0
          • b0=Ymean-b1*Xmean
      • B. 计算机法
        • 题中出现两组数据时候使用
          • （1）2nd,7
          • (2) 输入数据，enter, 下翻
          • （3） 2nd，8， 下翻得到a=b0，b=b1，r=
    • 3) Assumptions（6个）
      • x，y
        • 线性
      • x&残差项
        • rou=0
      • 各个残差项
        • 均值=0
        • 方差稳定：homoskedastic （同方差）
        • rou=0
        • 随机分布
  • 2. 分析
    • 1) ANOVA
      • ANOVA table
        • SSE:真实y与预测y平方和
        • RSS：预测y与y均值平方和
        • TSS：真实y与y均值平方和
      • 关系
        • TSS=RSS+SSE
      • 自由度
        • TSS：（Y）n-1
        • RSS：（X）k
        • SSE： （残差项） n-1-k
      • Mean
        • 各SS/df
    • 2) R方：Coefficient of determination决定系数
      • 公式
        • = RSS/TSS = 1-ESS/TSS
      • 解释含义
        • 0 《 R方 《 1
        • 100%R方的x可解释y的变动的百分比，即拟合程度，越大越好，xy的correlation越大。
      • 一元和多元中的区别
        • 一元：
          • =预测与真实y的相关系数平方=xy的相关系数平方
          • 相关系数r（xy）=R方开根号，b1决定正负号
        • 多元：
          • =预测与真实y的相关系数平方
    • 3) SEE and SSE
      • SEE
        • 定义： standard error of estimate
        • 分析：SEE越小，模型越好
      • SSE
        • 定义： sum of squared errors
      • 关系
        • SEE=( ESS/(n-2) ) 开根
  • 3. 检验
    • 1) 参数估计b1
      • 点估计
        • 公式法求预测b1=真实b1
      • CI
        • b1预测+/-k b1预测标准差
        • lower S(b1预测)<=>lower SEE<=>higher R2
    • 2）假设检验
      • （1）设假设
        • H0: b1=0; Ha： b1不等于0
      • （2）test statistic 计算
        • df=n-2
      • （3） 画分布
      • （4）判断
        • t落在拒绝域 <=> b1 significant
      • * p-value
        • 越小越拒绝H0（vs alpha)
  • 4. 预测
    • 点估计
      • 根据计算出的模型，用新x的值带入求y
    • 区间估计
      • 用预测y来估计真实y
        • CI：
          • y用方程求出
          • k查表得出
          • S 题中已知（当n很大的时候，Sy=SEE，自由度用n-1-k个）
  • 5. 缺点
    • （1）change over time
    • （2）negate future usefulness
    • （3) have assumptions
• R5 Multiple regression
  • 1. 多元回归与一元回归的区别
    • 区别1 系数的含义/解释
      • 一元：x变动一单位，y变动几个单位
      • 多元：当x2，3..不变的时候，x1变动一单位y变动几单位
    • 区别2 假设检验
      • 一元：一次t-test
      • 多元：
        • k次t-test，每个系数单独检验
        • 检验整个模型有效性：F-test
          • 假设
            • H0: b1=b2=b3=0;Ha:至少一个bi不为0
          • F-statistics
            • MSR/MSE =（RSS/k）/（ESS/n-1-k）
          • 查表
            • 一个alpha对应一个张表，横（分子自由度k）；纵（分母自由度n-1-k）
          • 判断
            • F>k,接受Ha,模型作为整体有效
    • 区别3 R2
      • （1） 解释
        • 一元：整个模型/x对y的解释力度。
        • 多元：整个模型对y的解释力度。
      • （2） 与r2的关系
        • 一元：R2=r2(预测y,真实y)=r2(x,y)
        • 多元：R2=r2(预测y,真实y)
      • R2的缺点
        • 自变量越多，R2越大，每增加一个变量的边际贡献越低。
      • Adjusted R2
        • 公式
          • 1- ESS/(n-k-1) / TSS/(n-1)
        • 分析
          • R2》adjusted R2
          • K越大，R2越大越adjusted R2
          • 当k非常大，adjusted R2可以小于0
  • 2. Dummy variable
    • n-1个dummy variables
    • 解释
      • 系数反应：当季 return-未显示季度return （difference)
  • 3. Assumption and violations
    • （1）x，y之间线性关系
    • （2）x非随机变量，x之间无线性关系
      • —> Multicollinearity（多重共线性）
    • （3）残差项均值为零
    • （4）残差项之间同方差（homoskedastic）
      • —> Heteroskedasticity(异方差）
        • 含义
          • unconditional heteroskedasticity
            • 残差项方差与x无关，不要紧
          • conditional heteroskedasticity
            • 残差项方差与x有关系
        • 后果
        • 检验
        • 修正
    • （5）残差项之间uncorrelated
      • —>Autocorrelation（序列相关，自相关）
    • （6）残差项正态分布