空间向量的基本定理

这张思维导图全面且系统地呈现了空间向量的基本定理相关内容，从理论定义到数学表达，再到性质和应用，有助于理解空间向量基本定理的内涵和外延。

空间向量的基本定理

• 定义
  • 空间任意三个非共面向量
    • 可以构成空间的一个基底
  • 任意空间向量
    • 可以唯一表示为基底向量的线性组合
• 数学表达
  • 设 a, b, c 是非共面向量
    • 任意向量 v 可以表示为
      • v = λa + μb + νc
      • 其中 λ, μ, ν 是实数系数
• 向量的线性组合
  • 向量加法
    • 向量的头尾相接法则
  • 数乘
    • 向量的伸缩变换
• 基底的性质
  • 线性无关
    • 不存在一组不全为零的实数
      • 使得 λa + μb + νc = 0
  • 生成空间
    • 能够表示空间中的所有向量
• 应用
  • 解析几何
    • 空间直线与平面的方程
  • 物理学
    • 力的合成与分解
  • 工程学
    • 结构分析
  • 计算机图形学
    • 三维模型的构建与变换