高一下数学总结

高一下数学总结，主要包括向量的数量积与三角恒等变换、解三角形和立体几个初步三部分内容，本图知识梳理清楚，非常实用，值得收藏。

高一下 数学总结

• 向量的数量积与三角恒等变换
  • 向量数量积的概念
    • 两个向量的夹角常常用〈a，b〉来表示
    • a*b=|a|*|b|*cos<a,b>,称a*b为向量的内积（数量积）
      • a与b垂直的充要条件是它们的内积为零
      • ｜a*b｜=〈｜a｜*｜b｜
      • a*a=|a|*|a|
  • 向量数量积的运算率
    • 内积符合交换律
    • 向量的内积对加法满足分配率
  • 向量内积的坐标运算
    • 内积等于两个向量坐标表达对应位置相乘的和
    • 向量的模长是向量坐标表达中对应位置的差的平方和的平方根
  • 两角和与差的余弦
    • cos+=coscos-sinsin
    • cos-=coscos+sinsin
  • 两角和与差的正弦，正切
    • sin+=sincos+cossin
    • sin-=sincos-cossin
    • tan(a-b)(1+tanatanb)=tana-tanb
    • tan(a+b)(1-tanatanb)=tana+tanb
  • 倍角公式
    • sin2a=2sinacosa
    • Cos2a=cos平方a-sin平方a
      • Cos2a=2cos平方a-1=1-2sin平方a
    • (tan2a)(1-tan平方a)=2tana
  • 三角恒等变换的应用
    • 一些半角公式和和差化积与积化和差
• 解三角形
  • 正弦定理与余弦定理
    • 正弦定理
      • 在一个三角形之中，各边长与他所对的角的正弦比相等，且等于直径
    • 余弦定理
      • 三角型任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍
      • 秦九韶的“三斜求积术”
  • 正弦定理与余弦定理的应用
• 立体几何初步
  • 空间几何体
    • 祖暅原理与几何体体积
      • 等底面积、等高的两个柱体，体积相等
      • 等底面积、等高的两个锥体，体积想等
      • 棱台与圆台统称台体
    • 旋转体
    • 棱锥与棱台
      • 正棱台的侧面等腰梯形的高称为棱台的高
    • 多面体与棱柱
      • 正多面体顶点数+面数=棱数+2
      • 如果棱柱的侧棱垂直于底面，称为直棱柱
      • 底面是正多面性的直棱柱称为正棱柱
    • 构成空间几何体的基本元素
      • 认为点为基本元素，线、面、体都是以点为元素的集合
    • 空间几何体与斜二测画法
      • 空间中的物体都占据空间的一部分，如果只考虑一个物体战友空间的形状与大小，而不考虑其他因素，那么这个空间部分通常可以抽象为一个几何体
      • 斜二测画法即是把y轴变为45度轴
  • 平面的基本事实与推论
    • 经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面
    • 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
    • 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线
    • 经过一条直线一直线外的一个点，有且只有一个平面
    • 经过两条平行直线，有且只有一个平面
    • 经过两条相交直线，有且只有一个平面
  • 空间中的平行关系
    • 平行直线与异面直线
      • 过直线外一点有且只有一条直线与一只直线平行
      • 平行于同一条直线的两条直线互相平行
    • 直线与平面平行
      • 直线与平面平行，是指直线与平面没有公共点。
      • 如果平面外得一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
      • 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行。
    • 平面与平面平行
      • 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
      • 如果两个平行平面，同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
      • 两条直线被三个平行平面所截，截得对应线段成比例。
  • 空间中的垂直关系
    • 直线与平面垂直
      • 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
      • 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
    • 平面与平面垂直
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