因数和倍数

这是一篇关于因数和倍数的思维导图，主要内容包括：因数和倍数的认识，完全数，2、5、3的倍数，质数和合数。知识梳理清楚，值得收藏学习！

因数和倍数

• 因数和倍数的认识
  • 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数(也称约数)，被除数是除数的倍数
  • 例如，12÷2=6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数
  • 关系
    • 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身
    • 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数
    • 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的
• 完全数
  • 6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是:1＋2＋3=6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫做完全数
  • 28也是完全数，而8则不是，因为1＋2＋4≠8。完全数非常稀少，截至2021年，人们一共找出了51个完全数，其中较小的有6,28,496,8128等
  • 完全数还有一个有趣的性质，他们都能写成连续自然数之和
• 2、5、3的倍数
  • 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数
  • 位上是0,2,4,6，或8的数，都是2的倍数
  • 个位上是0或5的数，都是5的倍数
  • 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
• 质数和合数
  • 一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数
  • 一个数，如果除了1和他本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数
  • 奇数与偶数的和
    • 奇数+偶数=奇数
    • 奇数+奇数=偶数
    • 偶数+偶数=偶数
• 注意：1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2是最小的质数也是质数里面唯一是偶数的
• 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）
• 制作：恩琦本人