利用函数图像求数列的最大最小项

这是一篇关于利用函数图像求数列的最大最小项的思维导图，主要内容包括：函数图像分析数列单调性，求最大最小项的策略，结论。

利用函数图像求数列的最大最小项

• 函数图像分析数列单调性
  • 分析数列an=(n+2)/(n+1)的单调性
    • 化简通项公式为an=1+1/(n+1)
    • 图像等价于y=1/x向左平移一个单位，再向上平移一个单位
    • 数列图像只关注y轴右侧部分
    • 判断an为递减数列
  • 分析数列an=1/(2n-9)的单调性
    • 图像为反比例函数向右平移
    • n>0时图像分为两段
    • 第一段下降，第二段上升
    • 最大项和最小项在分母为零的位置附近
• 求最大最小项的策略
  • 对于分式数列求最大最小项
    • 计算分母为零的n值
    • 利用图像找到最靠近分母为零的项
    • 例：an=1/(2n-9)时，分母为零得n=4.5
    • 最大项为第5项，最小项为第4项
  • 对于二次函数数列求最大最小项
    • 二次函数开口向上时只有最小项
      • 例：an=2n²-15n
      • 对称轴为n=3.75
      • 最小项为第4项，值为-28
    • 二次函数开口向下时只有最大项
      • 例：an=-n²+15n
      • 对称轴为n=7.5
      • 最大项为第7项或第8项
• 结论
  • 利用函数图像分析数列单调性
    • 反比例函数平移得到的图像
      • 向左平移图像单调递减
      • 向右平移图像最大最小项在分母为零附近
  • 二次函数图像分析
    • 开口向上时数列有最小项
    • 开口向下时数列有最大项
    • 最大或最小项在对称轴附近取得
    • 对称轴为整数时最大或最小项可能不止一个