考公之数量分析

这是一篇关于考公之数量分析的思维导图，拆解数量分析的高频考点与解题密钥，助力考生在数字迷宫中找到破题良方，让理性思维成为公考征途中的制胜法宝。

数量关系

• 1. 方程法
  • 1.1. 普通方程
    • 特征：未知数个数等于方程个数，有唯一解
    • 解题步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数都化为1
  • 1.2. 不定方程
    • 特征：未知数个数大于方程个数，没有唯一解
    • 解题步骤
      • 求一部分未知数，考虑消去另一个部分未知数
      • 消去夜班 ，两边就同时除以谁的系数
      • 得到所求未知数的余数性质，代入验证即可
  • 1.3. 特殊不定方程
    • 特征：三个未知数，两个方程，求三个未知数的和
    • 解题方法(赋“零”)：把系数大的未知数设定为“零”，求出另外两个未知数
• 2. 特值法
  • 2.1. 含义：将题干中的某些未知量设为特殊值，从而简化运算
  • 2.2. 核心：设特殊值，结果不变
  • 2.3. 应用环境及方法
    • 1、题干已经皆为比例(倍数、分数、百分数)；2、题干出现M=A´B关系，且只知一个量
    • 方法：1、优先设乘积不变量为已知变量的最小公倍数；2、优先特值不变量；3、优先特值比例量
• 3. 比例法
  • 3.1. 含义：数据的对比关系
  • 3.2. 利用份数思想快速解题
• 4. 盈亏法
  • 4.1. 含义：总量一定，一部分多的量等于另一部分少的量
  • 4.2. 鸡兔同笼类型
    • 特征：两个主体，两个总数，两个单数
    • 解题方法：假设法。假设全为一个主体，求得另一主体数量
    • 公式：另一主体数=总指标差¸单指标差
  • 4.3. 平均量混合(十字交叉法)
    • 题型特征：部分+部分=整体
    • 存在平均量(比值)：浓度，密度，利用率，打折率，比重，平均分
    • 十字交叉(以浓度为例)：A量：B量=(B浓度-混合后浓度):(A浓度-混合后浓度)
    • 定性分析范围
      • 部分+部分=整体
      • 整体增长率介于两部分增长率之间
      • 整体增长率偏向基期量大的部分
    • 定量计算结果
      • 特征：已知两部分和整体增长率，求两部分的基期倍数
      • 方法：十字交叉法。部分A增长率减去整体增长率得差，与部分B增长率减去整体增长率的差的比值，即为B基期：A基期=（A%-总增长率）：（A%-总增长率）
• 5. 计算问题
  • 5.1. 等差数列
    • 前n项和Sn=(a1+an)/(n/2)或(a1+a1+nd-d)/(n/2)。a1为等差数列为第一个数，d为公差，n为数列个数
  • 5.2. 等比数列
    • 前n项和Sn=a1(q^n-1)¸(q-1)。a1为等比数列第一个数，q为等比数例公比,数列个数。公式由错位相减推理所得
  • 5.3. 最大公约数
    • 含义：几个数的公共约数的最大值
    • 方法：短除法，从最小质数2开始作除法，除到同时不能约为止，把所有公约数相乘，即得到最大公约数
  • 5.4. 最小公倍数
    • 含义：几个数的公共倍数的最小值
    • 方法：短除法，从最小质数2开始作除法，使得任意两个数，两两互为质数，再将所有除数与商相乘，即得最小公倍数
  • 5.5. 周期循环
    • 题型特征：题干已知明显循环规律
    • 方法：1、找到最小周期T；2、求周期数=总数/最小周期T；3、分配余数
  • 5.6. 质因数分解
    • 题型特征：已知乘积，反求因数
    • 方法：把乘积分解为质数相乘，再根据题干其他条件确定因数
• 6. 行程问题
  • 6.1. 基本行程问题
    • 含义：题干中s、v、t出现两个以上条件
    • 基本公式：路程=速度´时间；s=v´t
    • 方法：建立路程或时间的等量关系
  • 6.2. 相遇追及
    • 相遇
      • 特征：1、同时出发，同时相遇；2、相向(面对面)
    • 追及
      • 特征：1、同时出发，同时追上；2、同向(面对背)
    • 多次相遇
      • 特征：1、直线异地
      • 结论：除第一次相遇外，其它每次相遇各人路程、时间、两人总路程之和都相等，且是第一次相遇的两倍
      • 技巧：第一次相遇是最重要的，优先找到第一次相遇的各人路程、时间、两人总路程之和
      • 方法：画图，画一个对象的行程图
  • 6.3. 牛吃草类型
    • 题型特征：1、关于个数和时间的排比句；2、有起始量且此数据受2个因素影响
    • 基本公式：M(起始量)=（N牛数量-X(草的速度、恒定不变的速度)）´t时间
    • 技巧：一个排比句列一个方程
  • 6.4. 流水行船类型
    • 速度：1、V船(船在静水中的速度)；2、V水：水流速度；3、V顺：船顺水而下速度；4、V逆：船逆水而上速度
    • V顺=V船+V水；V逆=V船-V水
• 7. 工程问题
  • 7.1. 普通工程
    • 特征：W(工作量)、P(效率)、T(时间) 三个量已知两个以上
    • 基本公式：W=P´T
    • 方法：方程法：建立工作量的等量方程进行求解
  • 7.2. 多者合作
    • 结论:1、已知多个一次性完成时间，特值工作总量W为各个时间的最小公倍数，再分别求出各者的效率；2、已知效率的比例关系(效率的等量关系转化为效率的比例关系)，按比例特值效率，目的找工作总量
• 8. 极值问题
  • 8.1. 均值不等式
    • (a+b)/2>(ab)^0.5，当a=b时；(a+b)/2=(ab)^0.5。(a+b)一定时,ab有最大值，ab一定时，a+b有最小值；此时a=b。
  • 8.2. 一元二次函数求极值
    • y=(x-a)(b-x)，求y的最大值，当x=(a+b)/2时，y最大
  • 8.3. 各定最值
    • 定义：和固定，求某项最大或最小
    • 方法：方程法：建立和的等量关系
    • 操作：列表
    • 核心思想：和定求某项的最大，其它尽量小；和定求某项的最小，其它尽量大
  • 8.4. 最不利原则
    • 题型特征：至少......才能保证
    • 解题方法：找到最不利情况，通常+1
• 9. 利润问题
  • 9.1. 定义：利润=售价-成本；利润率=（售价-成本）/成本=(售价/成本)-1
  • 9.2. 总利润=总售价-总成本=单件利润´数量
  • 9.3. 打折：折后/折前=售价/定价
• 10. 排列组合
  • 10.1. 排列、组合：1、排列：从n个不同的元素中任取m个元素，排成一列；互换挑出任意那个元素，结果不同。2、组合：从n个不同的元素中任取m个元素，合成一组；互换挑出任意两个元素，结果不变。
  • 10.2. 定义：排列组合问题涉及到的知识点有分类和分步两种计数原理，排列和组合两种计数方法和四种常用方法。
  • 10.3. 分类：完成目标事件需分为多个类型，每一类都能完成目标，分类相加
  • 10.4. 分步：完成目标事件需分为多个步骤，每一步都不能完成目标，分步相乘
  • 10.5. 方法
    • 1、优选法：优先排列有绝对位置限制的元素
    • 2、捆绑法：元素要求相邻。解决捆绑内部排列，再考虑捆绑外部排列，相乘
    • 3、插空法：元素要求不相邻。先排其它´选空´插空
    • 4、正难则反：正面分类多且难以算出。正面数=总数-反面数
• 11. 概率问题
  • 11.1. 古典概率问题
    • 含义：事件发生的可能性
    • 特征：1、随机现象所能发生的事件是有限的；2、每个基本事件发重的可能性相等
    • 公式：1、P(A)=A事件方法数/总事件数；2、A、B两个事件相互独立：P(AÇB)=P(A)´P(B)
  • 11.2. 独立重复试验
    • 特征：对发生次数求概率
    • 所求：对n次重复试验，每次试验A发生的概率为P，不发生的概率为1-P，则n次试验中A事件发生k次的概率，记作P(k)
    • 公式P(k)=nCk´P^k´(1-P)^(n-k)
  • 11.3. 比赛式题型
    • 先看最后一场，再看其它场，其它场按独立重复试验做
• 12. 几何问题
  • 12.1. 三角形
    • 面积：S=0.5´底´高=(P´(P-A)´(P-B)´(P-C))^0.5，P=(a+b+c)/2，a、b、c为三角形三边边长
    • 相似三角形：面积比=边长比^2
    • 等高三角形
      • 特征：共顶点，底边在一条一线上。面积比=底边长之比
  • 12.2. 球
    • 体积：V=(4/3)pr^3
    • 表面积：S=4pr^2
  • 12.3. 圆柱
    • 体积：V=pr^2·h
    • 表面积：S=2·prh+2pr^2
  • 12.4. 圆锥
    • 体伿：V=(1/3)pr^2·h
    • 表面积：S=pr^2+pr（h^2+r^2）^0.5
• 13. 容斥问题
  • 13.1. 研究对象：集合与集合之间的交叉关系
  • 13.2. 核心思想：不重不漏，每层只算一次
  • 13.3. 基本公式
    • I=A+B-AB+M
    • I=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+M
    • I为全集，A、B、C、M为其子集，M与A、B、C三个子集均互斥
• 14. 日期年龄问题
  • 14.1. 平年、闰年
    • 闰年2月有29天，平年2月多一天
    • 年份非整百
      • 能被4整除，闰年；其余均为平年
    • 年份整百
      • 能被400整除，闰年；其余均为平年
  • 14.2. 大月(31天)：1、3、5、7、8、10、12；小月：4、6、9、11
  • 14.3. 解题方法
    • 1、代入排除法
    • 2、列方程，年龄差不变

中心理解

• 题型识别
  • 这段文字的主旨/观点/主要内容，这段文字概括/复述最准确的是
  • 这段文字意在/想要说明的是
• 解题顺序：提问-题干-选项
• 解题思路：寻找文段的中心句
• 主题词
  • 定义：文段围绕的核心话题
  • 特征：1、文段围绕其展开(引入或解释说明)；2、高频大量出现；3、一般情况为名词
  • 选项特征
    • 正确选项：一定包含主题词(或其同义词)
    • 错误选项：1、没有主题词；2、主题词范围扩大或减小
• 程度词
  • 很、最、最核心、非常、十分、极其、格外、分外
  • 要点：程度词表强调，所在的句子一般为重点
• 微观：关联词
  • 语义有侧重
    • 递进关系
      • 标志词：不但(不仅、不光)...而且...；甚至、况且、更重要的是...
      • 注意：强调(递进之后是重点);常见错误选项：递进之前的内容
    • 转折关系
      • 标志词
        • 转折词：但是、然而、而、却、事实上、实际上、殊不知
        • 对照词：不是...而是、并非...而是、打破...建立、相较于、不同于、昨天...今天、过去...现在...、外国...中国...
      • 注意：强调(转折之后是重点);常见错误选项：转折之前的内容
    • 因果关系
      • 标志词
        • 原因引导词：因为、由于、基于、缘于
        • 结论引导词：中性(所以、因此、总之、因而、由此可见、总而言之)；消极(导致、造成、致使、使得)
        • 特殊结构-倒装：之所以...是因为...(是因为后面是重点)
      • 注意：强调(结论是重点)；常见错误选项：论述原因的选项
    • 必要条件关系
      • 标志词
        • 应当、必须、应该、需要、亟需
        • 通过/采取...手段/途径/方法/措施
        • 呼吁、倡导、提倡、建议
        • 只有...才、除非...否则不、前提、保障、必要条件、基础
      • 注意：强调(必要条件引导对策，为文段重点)；常见错误选项：对策之后的意义/效果
  • 语义无侧重
    • 并列关系
      • 标志词
        • 关联词表并列：也...也...；一方面...一方面...；既...又...；一边...一边...
        • 词语表并列：又、和、及、同时、此外、与此同时、除此之外
        • 符号表并列：分号；顿号；逗号
      • 注意：强调(并列没有重点，需要全部概括/概括共性)；常见错误选项：某一分句的片面表述
• 宏观：行文脉络
  • 总分结构
    • 观点+论证
      • 观点+举例论证
      • 观点+理论论证：1、观点+意义；2、观点+原因解释；3、观点+反而论证
    • 对策+意义/反面论证
  • 总分总结构
    • 注意：总分总结构关键句在句首和句尾
    • 观点+论证+观点
      • 观点+举例论证+重申观点
      • 观点+反面论证+重申观点
      • 观点+论证意义+重申观点
      • 观点+论证原因+重申观点
  • 分总结构
    • 特征：重点/关键句在句尾
    • 论证+观点
      • 举例论证+观点
      • 理论论证+观点：1、反面论证+观点；2、论证意义+观点；3、论证原因+观点
      • 特殊：反面论证
    • (提出问题+分析问题)+对策
      • 提出问题+对策
      • 提出问题+问题原因+对策
      • 提出问题+问题危害+对策
      • 背景+好处+问题+分析问题+对策
      • 特殊
        • 问题
          • 看题干如何问
            • 问主旨：回答问题
            • 问意图：针对问题回答对策
        • 问题+反面论证
  • 分总分结构
    • 提出问题+分析问题+对策+意义+效果
    • 论证+观点+解释说明
  • 分分结构
    • 注意：需要全面概括/概括共性(并列结构)