锐角三角函数

九下数学导图，涵盖锐角三角函数的定义、特殊角的函数值、解直角三角形及其应用等内容，总结细致全面，适合做复习资料。

锐角三角函数

• 锐角三角函数
  • 1.sin
    • sin A=a/c
    • 即直角三角形中一个非90°的角的对边与斜边的比值
  • 2.cos
    • cos A=b/c
    • 即直角三角形中一个非90°的角的邻边与斜边的比值
  • 3.tan
    • tan A=a/b
    • 即直角三角形中一个非90°的角的对边与邻边的比值
  • 函数之间的关系
    • sin^2 A+cos^2 A=1
    • sin A/cos A=tan A
    • sin A=cos (90°-A)
    • tan A * tan (90°-A)=1
  • 特殊角
    • 30°
      • sin
        • 1/2
      • cos
        • sqrt(3)/2
      • tan
        • sqrt(3)/3
    • 60
      • sin
        • sqrt(3)/2
      • cos
        • 1/2
      • tan
        • sqrt(3)
    • 45
      • sin
        • sqrt(2)/2
      • cos
        • sqrt(2)/2
      • tan
        • 1
• 解直角三角形及其应用
  • 解直角三角形
    • 由直角三角形中已知的条件推出未知条件的过程叫解直角三角形
    • 三边之间的关系是勾股定理
    • 两个锐角之间的关系是互余
    • 边和锐角之间的关系是三角函数
    • 直角三角形中三边和三角之间的关系
  • 解非直角三角形
    • 在解非直角三角形时，往往通过做三角形的高构造直角三角形来解决
    • 原则
      • 不破坏30度45度60度的角
      • 不破坏已知长度的边
  • 解直角三角形在实际问题中的应用
    • 步骤
      • 画出几何图形
      • 解直角三角形
      • 得到数学问题的答案
      • 得到实际问题的答案
    • 解直角三角形时常见角的类型
      • 在测量中我们把在视线与水平线做成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角视线在水平线下的叫做俯角
      • 方向角（小学六年级知识，不过多阐述）
      • 坡度与坡角
        • 坡角：坡面与水平面所形成的夹角
        • 坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平高度l的比作坡度，坡度也可以写成i=h:l的形式，其中h指铅直高度，l指水平宽度
        • 坡度与坡角的关系：i=h:l=tan α。h指铅直高度，l指水平宽度，i指坡度，α指坡角