导图社区 有理数思维导图
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有理数
正负数
正数
负数
有理数分类
按定义
整数
自然数
0,1,2,3,……叫做自然数
计数、测量、标号、排序
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
按大小
正有理数
负有理数
分数、小数、整数 与有理数的关系
数类别的分类讨论
一般按正、0、负三类来分,常以-1,0,1来代替
数的比较
相关概念
数轴
概念
规定了原点、单位长度和正方向的直线
画法
一画,二定,三选,四统一,五标数
与有理数的关系
相反数
几何意义
在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等
代数意义
a的相反数是-a
-a一定是负数吗?
a与b互为相反数,则a+b=0
求一个数、式子的相反数,先在前添负号,再化简
多重负号的化简
绝对值
一个数在数轴上对应的点到原点的距离
性质
正数的绝对值是它本身
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
化简绝对值
特殊值法
先判断数与式子的正负,再根据性质化简
用字母表示数
两数的绝对值相等
两数相等或互为相反数
0的意义
表示没有
表示正负的分界,是一种“有”
有理数计算法则
1.3有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两数相加得0。
一个数同0相加仍得这个数。
1.3.2 有理数的减法
减去一个非0的数,等于加上这个数的相反数
1.4有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把其绝对值相乘
任何数与0相乘,都得0
1.4.2 有理数的除法
倒数
乘积为1的两个数
除以一个数等于乘以这个数的倒数
两数相除,同号得正,异号得负,并把其绝对值相除
0除以任何一个不为0的数,都得0
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做底数,n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
负数的偶次幂是正数,负数的奇数幂是负数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正数次幂都是0
1.5.2 科学记数法
1.5.3 近似数
运算律
交换律
加法交换律
乘法交换律
结合律
加法结合律
乘法结合律
分配律
主要题型
(1) 正负数表示具有相反意义的量
(2) 数轴上两点间的距离
(3) 对数按要求进行归类
(4) 相反数概念题
(5) 大小比较
符号变化
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数
同号两数大小,比较的法则
两个正数比较大小,绝对值大的数大; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小
利用数轴
右边的数总比左边的数大
求差比较法
若a>b,则a-b>0.
若a=b,则a-b=0.
若a<b,则a-b<0.
(6) 数字规律(负号规律)
(7) 有理数加减乘除乘方运算(运算律)
(8) 计算经验
性质、负号分开考虑
灵活运用运算律,正确把握迅速顺序
加减法可同时处理,乘除法可同时处理
负数与它前面的负号是一个整体
对自己的计算错误进行规律和辨析
(9) 一般数与科学记数法的互相转化
(10) 借助数轴探究动点问题
行程问题
分类讨论
(11) 近似数的保留
去掉整数数位的要用科学记数法
四舍五入时只看精确数位的后1位
(12) 几个非负数的和等于零,则每个非非负数都是0
(13) 绝对值的非负性与双值性
(14) 无限循环小数化为分数的方法
数的处理
科学记数法
a×10n,其中a的绝对值大于等于1且小于10,n是整数位数-1
近似数
四舍五入法、去尾法、进1法
保留到哪一位就精确到哪一位