行测之数量关系

行测之数量关系笔记，列举了数量关系的解题技巧、经典题型、提高方法和蒙题技巧等内容，值得收藏。 笔记是结合B站刘文超的课程整理，学习的时候结合刘文超的视频个人认为更有效果。

数量关系

• 解题技巧
  • 1.代入排除法
    • 固定题型：年龄问题、余数问题、多位数、不定方程
    • 不会做的
  • 2.数字特性法
    • 奇偶特性
      • 和差同性（两个数的和差同为奇数或同为偶数）
      • 适用题型
        • 1.知差求和，知和求差
        • 2.2倍类、平均分
        • 3.不定方程
    • 整除特性
    • 倍数特性
      • 普通倍数
      • 因数倍数
      • 比例倍数
      • 适用题型
        • 倍数、百分数、分数、比例、分组
      • 注意：重量、钱、时间等不一定是整数
  • 3.方程法
    • 三条原则
      • ①优先设所求量
      • ②设小不设大
      • ③设中间变量
    • 适用题型
      • 和差倍比
      • 鸡兔同笼
      • 盈亏问题
      • 经济利润
      • 行程问题，等
  • 4.不定方程（组）
    • 解法
      • ①尾数法
      • ②倍数
      • ③奇偶性
      • ④因子倍数
      • ⑤代入
  • 5.工程问题
    • 基础公式
      • 工程总量=效率×时间 w=e×t
    • 给定时间型
      • 解法
        • 列表 w=e×t
        • 赋值，赋工程总量为给定时间的公倍数
    • 效率制约型
      • 题型
        • ①甲：乙=2：3
        • ②提高20%=1：1.2=5：6
        • ③有42台收割机，默认所有收割机的效率是一样的
        • ④某一部分工程量甲完成需要5天，乙完成需要3天。效率比 甲：乙=3：5
      • 解法
        • 列表 w=e×t
        • 赋值，赋效率的比值
    • 注意
      • ①同时开始同时结束=所有的单位一直在干活
  • 6.行程问题
    • 基础公式
      • 路程=速度×时间 s=v×t 不要懒，勤画图
    • 相对速度型
    • 等距离平均速度
      • • ①上下坡
        • ②往返
        • ③前半程，后半程
    • 流水行船
    • 相遇追及
      • 相遇
        • 公式
        • 环形跑道相遇
          • 相遇了n次，走了n个s，s是一圈的距离
        • 两端相遇
          • 第n次相遇，一共走了2n-1个s，s是两端全程
      • 追及
        • 公式
        • 环形跑道追及
          • 第n次追上，多跑了n个s,s是初始相距距离
  • 7.排列组合
    • 分类用加法，分步用乘法
    • 排列
      • 有顺序，每个都不一样
    • 组合
      • 无顺序，每个都一样
    • 相邻用捆绑
      • 把需要相邻的对象捆绑，再和其他人排，注意捆绑对象内部的顺序
    • 不相邻问题用插空
      • 注意两头
    • 分堆用插板
      • 注意至少分一个的条件
    • 错位重排
      • D2=1,D3=2,D4=9,D5=44
  • 8.概率
    • P=满足条件的情况数/总的情况数
    • 分布乘法型，分布概率=满足条件的每个步骤概率之积
    • 逆向计算型，某时间的概率=1-该事件不发生的概率
  • 9.经济利润问题
    • 基本经济利润
      • 列表法
      • 方程法
      • 赋值法
    • 分段计费
      • 画图法
      • 分段计算
  • 10.最值问题
    • ①最不利构造
      • 最倒霉的情况+1
    • ②数列构造：最少的人最多能分多少，最多的人最少分多少
      • 排序-定位-构造-求和
    • ③多集合反向构造
      • 逆向思维：都喜欢的人最少=不都喜欢的人最多，反向-求和-作差
  • 11.容斥原理
    • 公式
      • 两集合标准
      • 三集合标准
      • 三集合非标
    • 画图
      • 何时用
        • 当出现了只满足一个条件
        • 用公式难、解不了
      • 要规范
        • 每个封闭的区域只标一个数字，代表其面积
        • 数字标在线上
  • 12.几何问题
    • 周长
    • 面积
    • 表面积
    • 体积
    • 勾股定理
      • （3，4，5） （5，12，13）
    • 周长（半径）变为原来的n倍，面积变为原来的n²倍，体积变为原来的n³倍
  • 13.年龄问题
    • 方法一：代入排除法
    • 方法二：方程法
    • 核心点：每年每人长一岁，两个人的年龄差不变
  • 14.溶液问题
    • 浓度=溶质/溶液
• 经典题型
  • 15.牛吃草
    • 列方程
  • 16.循环周期问题
    • 核心点：若一串事物以T为周期，且A÷T=N余a，那么第A项等同于第a项。如果可以整除，那么第A项就相当于周期当中的最后一项。
    • 注意每n天和每隔n天的区别
  • 17.日期
    • 平年与闰年
      • 口诀：四年一闰，百年不闰，四百年外闰，2000年是闰年
    • 2月
      • 闰年29天，平年28天
    • 大月与小月
      • 大月31日，小月30天
  • 18.比赛问题
    • 淘汰赛
      • 每场比赛淘汰一队，每轮比赛淘汰一半的队伍。
      • 奇数就有人轮空
    • 循环赛
      • 单循环赛
        • 每支队伍都要和其他队伍进行一次比赛。
      • 双循环赛
        • 每支队伍都要和其他队伍进行两场比赛，分主场和客场
  • 19.统筹优化问题
    • 枚举法、逻辑推断
  • 20.钟表问题
    • 子主题
    • 子主题
  • 21.植树问题
    • 剪绳问题
      • 在绳子中间剪N🔪，得到N+1段
  • 22.函数问题
  • 23.数列问题
    • 平均数
    • 等差数列
  • 24.天平称重
    • 选最小
  • 25.空瓶换酒
  • 26.方阵问题
  • 27.拿牌问题
• 提高
• 蒙题技巧
  • 1+2+3+4型的答案
    • 蒙中间两项
  • 题型答案分类
    • 工程问题
      • 求最大的，从大的两个里面挑选，求最小的，从两个小的里面选
    • 经济利润问题
      • 选数字整的
    • 行程问题
      • 路程，选因子多的答案
      • 题目中出现单位的转换，优先蒙6的倍数
    • 天平问题
      • 选最小值
    • 排列组合与概率
      • ①答案作为区间的，选择中间闭区间，根据题意选大或小
      • ②优先选择6，24，120的倍数。
      • ③选项数据很大的时候是奇数答案一般不选
      • ④选项数据小的时候，以下常见组合数字优先选择：10，15，21，20，35，28
    • 几何问题
      • 题干都是整数，选带根号的答案
      • 题干有根号，选整数答案
  • 3.借题意猜答案
    • 找对立面
  • 4.数字特性猜答案