二次函数

人教版九年级上册数学第22章，梳理了二次函数的核心知识点，包含定义与形式、图像与性质、系数影响、应用，便于加深对二次函数的理解和应用能力。

二次函数

• 1. 定义与形式
  • - 定义：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数） - 三种形式：一般式、顶点式y=a(x-h)²+k、交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)
• 2. 图像与性质
  • - 图像：抛物线，a定开口（a>0上开，a<0下开） - 顶点/对称轴：顶点(h,k)，对称轴x=-b/(2a) - 增减性：对称轴两侧增减相反；最值看开口方向 - 与轴交点：y轴(0,c)；x轴看Δ=b²-4ac
• 3. 系数影响
  • - a：开口方向+宽窄（|a|越大开口越窄） - b：结合a定对称轴位置 - c：与y轴交点位置 - Δ：定与x轴交点个数（Δ>0两交点，Δ=0一交点，Δ<0无交点）
• 4. 应用
  • - 求解析式：待定系数法（选对应形式） - 实际应用：求最值（利润、面积、高度问题） - 与一元二次方程/不等式：交点对应方程根，图像定不等式解集