导图社区 时间序列分析
这是一篇关于时间序列分析的思维导图，涉及到的内容有查分方程、平稳AR、平稳ARMA模型、序列相关检验性和非平稳时间序列模型等。
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时间序列分析
第三章差分方程
差分方程
y与其滞后一阶相关进行分析
先把后面推导至y0 yt=an*y0+滞后项组合
然后把y0滞后项的表达式推导出来
最后把y0的滞后项表达式带入到yt中，形成求解方程
动态乘数
动态乘数常称为影响乘数
脉冲响应乘数
用来衡量随机扰动因素出现永久性变化，对yt+j造成的影响和冲击情况
滞后算子
为了简单表达滞后项
差分方程的稳定性
a小于1，数据收敛
第四章平稳AR
平稳性
弱平稳
一般提到的平稳都是弱平稳
强平稳
依赖于不同时期的时间间隔距离，不依赖于时间t
白噪音过程
是平稳过程的一种特殊形式
如果满足y服从正态分布则是高斯白噪音过程
AR自回归模型
就是变量对自己的滞后项进行回归
求解方法
1.正向推
把一直推导至n
公式法
使用滞后算子
AR（1）
均值
方差
自协方差与自相关函数
自协方差
自相关函数
一阶自回归系数的影响
大于等于1，函数不收敛
小于1，函数收敛
越小函数收敛越快
AR（2）
自回归模型
自协方差与自相关系数
绝对值越大，持久性越高
AR（p）
子主题
第五章平稳ARMA模型
MA移动平均
MA（1）
形式
自相关系数
可逆性
可以写成
MA(2)
MA（q）
ARMA
ARMA（p，q）
平稳性与可逆性
根都要落在单位圆外
AR
主题
第八章 非平稳时间序列模型
1.确定性趋势模型
均值非平稳，有时间趋势项
解决方法：用y减去E（y）
2.非确定时间序列模型
随机游走模型（只与上一个时间项有关）
不带截距项的随即游走
带截距项（漂移项）的时间序列
解决方法：
1、差分法（变成ARIMA模型）
随机趋势非平稳序列
2、去除趋势法
HP滤波、BK/CF滤波
确定趋势的非平稳序列
单位根检验法
基本概念
看特征方程根是在单位圆内还是外，看时间序列是否平稳
DF
检验AR(1)
检验原理
三种情况：带有截距项，带有趋势项和简单AR
原建设和备择建设：备择假设为平稳时间序列
ADF
检验AR(p)
单位根检验的是数据是否平稳，是否含有趋势或者还是一阶滞后相关时不平稳
向量自回归模型
VAR
多个时间序列，他们的所有滞后项与某一个当期项的关系
模型设定
1、模型变量的平稳性问题
长期可以使用非平稳的序列，短期使用平稳徐磊
2、模型变量的选择
可以反映正常的模型的关系
3、滞后期数的选择
使用信息准则AIC SIC （选定最优滞后阶数进行比较） 或者使用似然比率LR,比较不同滞后期对应的似然函数的值
格兰杰因果检验，或者是格兰杰预测检验
某个变量的所有滞后项是否对另一个或者是几个变量有影响
VAR与脉冲响应分析
脉冲响应：yt序列在收到一单位随机扰动因素的冲击后的动态变化路径
主要模型可分为
简单的IRF
单位残差的IRF:衡量变量序列残差在变化一单位后受到的动态影响 单位标准差的IRF:是指在收到一单位标准差的变化，没有单位，可操作性较强
也就是VAR（1）变为VMA（无穷）的系数
正交的IRF
假设一个扰动项发生变化时，其他扰动项的变化量为零
相关的扰动项分解成不相关的扰动项
1、三角分解法
2、乔利斯基分解法
3、广义的IRF
4、使用自定义的IRF
方差分解
概念：方差分解提供了每个扰动因素影响VAR内部各个变量的相对程度
弊端：虽然方差分解对模型有比较好的解释能力，但是对模型变量的排序很敏感
结构向量自回归模型
概念：在向量自回归的基础上，加入当期的关系，解决模型的循环问题
问题解决：由于模型中的未知参数较多，且限制条件较少，所以需要对模型进行限定，
1、对结构冲击项的方差-协方差矩阵的约束
矩阵的对角线元素全为1
SVAR模型中的结构扰动项彼此不相关，残差矩阵为对称矩阵
对涛0（是原来当期序列的矩阵）矩阵的约束
伍德因果链
影响乘数为0，把矩阵变为上三角矩阵
求解思路
1、是把SVAR矩阵写成是VAR 矩阵的形式（写成滞后项和矩阵逆的形式） 2、第二步是增加约束条件，由于矩阵的约束较少，无法对原模型进行求解，所以增加了上面的三个限制条件 3、通过限制条件求解VAR模型的系数，通过VAR矩阵的系数求解SVAR矩阵的系数
SVAR的三中类型
AB模型
四个限制条件，其中后两个跟C模型和K模型的一致，前两个限制条件为一个短期约束一个长期约束
C模型
K模型
其他模型：
全信息极大似然估计FIMLE,设立似然函数，估计三个模型的结果，用的是极大似然估计
广义矩估计
GMM直接考虑SVAR模型与缩减形式的系数关系，使用选定的工具变量，运用矩估计法进行估计
协整与误差修正
非平稳序列进行回归会造成伪回归的现象，一般会出现较高的拟合优度R方和较低的一阶自相关DW值，变量都是趋势（非平稳）序列而造成的虚假显著性关系。
协整概念
由几个非平稳时间序列变量的线性组合形成的变量是平稳序列，那么这些非平稳时间序列存在协整关系
协整向量
如果两个或者多个一阶单整的变量的线性组合是平稳的时间序列，那么这些变量存在协整关系，对应刻画这种关系的系数向量就是协整向量
误差修正模型ECM
长期看均衡状态不需要修正，但是短期有可能出现偏离均衡状态的情况，需要对短期进行修正，保证均值为0
Engle-granger协整分析法
1、变量平稳性检验。除了检验（单位根检验）各个变量是否为非平稳序列之外，还要确认变量的单整阶数是否相同。
2、如果几个序列的为同阶非平稳变量，则可以进行回归
3、利用特殊的检验临界值来检验残差序列是否为平稳序 列，对上一步回归得到的残差进行ADF检验
4、设立误差修正模型，如果存在协整关系，则需要设立EMC模型，
5、诊断检验并解释实证结果
研究工具
视觉工具
器材工具
其他工具
案例分析
对现象进行深入描述
不同角度分析
外内部因素分析
调研分析
问题诊断与分析
解决方案
