七年级下册 初中数学（第四章：三角形）

七年级下册 初中数学（第四章：三角形）这是鄙人做的第一张思维导图，望多多指教，谢谢

三角形

• 1. 认识三角形
  • 1.1. 定义
    • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
  • 1.2. 分类
    • 按边
      • 三边不相等的三角形
      • 等腰三角形
        • 特殊：等边三角形
    • 按角
      • 锐角三角形
      • 直角三角形(Rt△ABC)
      • 钝角三角形
  • 1.3. 性质
    • 角的性质
      • 三角形三个内角的和等于180度（三角形的定理 ）
      • 直角三角形的两个锐角互余
    • 边的性质
      • 三角形任意两边之和大于第三边
      • 三角形任意两边之差小于第三边
      • 已知两边(a,b)长度，求第三边(c)长度: a-b<c<a+b（其中a>b）
    • 线的性质
      • 中线
        • 定义
          • 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
        • 性质
          • ∵AE是△ABC的中线 ∴BE=CE=½BC 或∴S△ABE=S△ACE=½S△ABC
          • 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
      • 平分线
        • 定义
          • 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
        • 性质
          • ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1=∠2
          • 三角形的三条角平分线交于一点
      • 高线
        • 定义
          • 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足的的线段
        • 性质
          • 三角形的三条高所在的直线交于一点
• 2. 全等（≌）图形
  • 2.1. 定义
    • 能够完全重合的两个图形
  • 2.2. 性质
    • 全等图形的形状和大小都相同
  • 2.3. 分类
    • 全等三角形
      • 性质
        • 全等三角形的对应边相等，对应角相等
    • ……
• 3. 三角形全等的条件
  • 3.1. 三边分别相等
    • “边边边”或“SSS”
  • 3.2. 两边及其夹角分别相等
    • “边角边”或“SAS”
  • 3.3. 两角及其夹边分别相等
    • “角边角”或“ASA”
  • 3.4. 两角分别相等，且其中一组等角的对边相等
    • “角角边”或“AAS”
• 4. 尺规作三角形
  • 4. 方法:先画一个三角形的草图
  • 4.1. SSS
  • 4.2. SAS
  • 4.3. ASA
  • 所求作
• 5. 利用三角形全等测距离
• 解答题
  • 作答思路
    • 1.分析
      • 明确问题是什么→在图上标注已知条件→找出需要求的量→将它推向已知的量（明确问题→标注已知→找出需求→推向已知）
    • 2.作答
      • 将“分析思路”倒过来写