导图社区 行列式和矩阵做题笔记
这是一篇关于行列式和矩形阵的做题笔记。行列式的本质是线性变换的放大率，而矩阵的本质就是这个数表。该思维导图比较详细地归纳总结了关于这一部分知识点。
这是一篇关于高等数学的思维导图。该思维导图归纳整理了关于这一部分的知识点，包括 二重极限、重积分 、曲线积分、曲面积分等。
这是一篇关于多元积分学及其应用的做题笔记。该思维导图比较系统全面地归纳总结了关于多元积分的基础知识以及解题方法与技巧，有利于期末备考复习。
这是一篇关于大学高等数学知识点总结的思维导图。该思维导图归纳总结了极限,导数,微分,中值的知识点以及相应例题的分析，非常有料。
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行列式和矩阵
行列式
行列式的定义
克拉默法则
适用于
求单个x时，使用线性方程的方式非常繁琐的时候，使用克拉默法则
行列式的性质及相关结论
展开定理
代数余子式
行列式的计算方法
逆序数
展开式
有规律的n阶行列式
用递推
用行列式展开才能递推
行列式性质
|A|=0
注意
推论
原因
例题
其目的都是运算后的第一列只有一个向量
范德蒙行列式
代数练习课第一讲 5
矩阵及其运算
矩阵的概念及运算
补充
成立条件
AB=BA
等于的情况
纯量矩阵
方阵的行列式
行列式内的矩阵加减法
方法
处理加减，用AA*=|A|E
几类特殊矩阵
对称矩阵
概念
证明
用到的概念
用到概念
矩阵的运算
伴随矩阵
推出
伴随矩阵计算量应尽量避免，将其(A*)转换成矩阵(A)或逆矩阵来算，然后化成最简接着进行矩阵运算
矩阵的乘法
很多时候为构造一个常数等式
类型
同时乘条件给出的矩阵(A)
给了个等式，然后求特征值或者行列式
AB=BA的情况
矩阵的转置
一个矩阵等式算出来的特征值，就是其全部的特征值，只是可以n重根
矩阵与向量的联系
逆矩阵(可逆矩阵)
AB=BA=E
性质
可逆的充要条件
再推
r(A)=n
若是问是否可逆，就要想到构造两个矩阵或矩阵式子相乘等于E【(xxx)(xxx)=E】
求逆矩阵的方法
法一
用公式
法二
初等变换
法三
用定义求B
法四
用分块矩阵
分块矩阵
拉普拉斯展开式
如果A和B分别是m阶和n阶矩阵
分块矩阵运算
加法
乘法
转置
幂
矩阵n次方的几种求法
分拆法
适用
两个矩阵相加
特例
拆成
写成两向量相乘
矩阵所有(行/列)成比例，写成两向量的乘积
所有行成比例
可逆矩阵
分块矩阵中行列式的AB可以乘进两条杠内
如
其他
任意两行成比例
