导图社区 电子测量理论与测量不确定度评定
本导图根据电子测量技术第二章测量理论与测量不确定度评定相关内容整理而成,包括测量误差的基本原理、测量误差的分类、随机误差的统计特性及其估算方法、系统误差的特征及其减小的方法、疏失误差及其判断准则等
编辑于2019-08-08 00:02:59⒉测量理论与测量不确定度评定
2.1测量误差的基本原理
2.1.0研究测量误差的理由
任何测量仪器的测量值都不可能完全准确地等于被测量的真值
只要有测量——必然有误差
2.1.1研究测量误差的目的
①正确认识误差来源——减小误差
②正确处理测量数据——接近真值
③合理制定测量方案——>正确选择仪器——>条件容许 ——>得到理想的结果
④设计仪器时,运用误差理论分析并控制误差因素,使仪器的准确度达到设计要求
2.1.2测量误差的表示方法
①绝对误差
定义:由测量所得到的被测量值x与其真值Ao的差
Δx=x-Ao
Ao可以用实际值A代替
修正值(校正值):与绝对误差的绝对值大小相等,但符号相反的量值称为修正值,用C表示
②相对误差
定义:测量的绝对误差与被测量的真值之比
Ao可以用实际值A代替
分贝误差:用对数形式表示的误差称为分贝误差
增益的分贝值
分贝误差公式
推导过程
2.1.3电子测量仪器误差的表示方法
工作误差:在额定工作条件下测定的仪器误差极限
固有误差:当仪器的各种影响量与影响特性处于基准条件时具有的误差
影响误差:一个影响量在其额定范围内,而其他影响量和影响特性均处于基准条件下所测得的误差。——>是一种极限误差
环境误差
基本误差:它是指仪器仪表在规定的正常工作条件下所具有的误差
附加误差:它是指由于仪器仪表超出规定的正常工作条件时所增加的误差
2.1.4一次直接测量时最大误差的估计
示值相对误差
仪器给出的准确度S是最小值,测量值离满度值愈远误差愈大
2.1.5仪表选择的一般原则
量程选择
示值越接近满刻度值,示值相对误差值值越小,测量准确度越高;而示值越小,示值相对误差越大,测量准确度越低。 只有当示值与满刻度值相等时,示值误差才等于满度误差值
在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满刻度值,一般示值以不小于满刻度的2/3为宜。
仪表等级选择
在进行仪表选择时,我们应注意,同样量程的仪表,仪表等级数越小,测量越准确; 而对于不同量程、不同等级的仪表,我们应该根据被测量的大小,兼顾仪表级别和量程上限,合理选择仪表
2.2测量误差的分类
2.2.1误差的来源
1.仪器误差
仪器仪表本身及其附件所引入的误差成为仪器误差
2.影响误差
由于各种环境因素与要求的条件不一致所造成的误差称为影响误差
3.方法误差和理论误差
由于测量方法不合理所造成的误差称为方法误差
4.人身误差
由于测量者的分辩能力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人员误差
2.2.2测量误差的分类
系统误差
(1)系统误差是一个恒定不变的值或是确定的函数值
(2)多次重复测量,系统误差不能消除或减少。
(3)系统误差具有可控制性或修正性。
随机误差(偶然误差)
(1)在多次测量中,绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多
(2)在多次测量中,绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同,即具有对称性。
(3)测量次数一定时,误差的绝对值不会超过一定的界限,即具有有界性。
(4)进行等精度测量时,随机误差的算术平均值的误差随着测量次数的增加而趋近于零,即正负误差具有抵偿性
疏失误差(粗大误差)
粗大误差它是在一定的测量条件下,测量值明显偏离实际值所造成的测量误差。
2.2.3测量结果的评定
(1)准确度
它是指测量值与真值的接近程度
(2)精密度
它是指测量值重复一致的程度
(3)精确度
它反映系统误差和随机误差综合的影响程度
α与b相比选择b更好,因为准确度可以中心偏移来矫正
2.3随机误差的统计特性及其估算方法
2.3.1 测量值的数学期望与标准差(无穷次测量 有限次测量)
1.数学期望
在相同条件下,用相同仪器和方法,由同一测量者以同样细心的程度进行多次测量。——>等精密度测量
样本平均值的极限称为测量值的数学期望
2.算数平均值原理
(1)算数平均值的意义
当测量次数足够多时则近似认为,随机误差的数学期望等于0。即在仅有随机误差的情况下,当测量次数足够多时,测量值的平均值接近于真值
(2)剩余误差(又称残差)
各次测量值与其算数平均值之差,称为剩余误差
3.方差与标准差
方差(样本方差):当n—>∞时测量值与期望值之差的平方的统计平均值
标准差
2.3.2贝塞尔公式及其应用(标准差的估计值)
1.随机误差的正态分布
2.贝塞尔公式
3.算数平均值的标准差
2.3.3均匀分布情况下的标准差(等精密度测量)
1.均匀分布的概率密度
2.均匀分布的数学期望与方差
数学期望
方差
标准差
2.3.4非等精密度测量
1.权的概念
可靠程度大的测量结果在最后报告值中占的比重大一些,可靠程度小的占比重小一些。表示这种可靠程度的量称为“权”,记做W。
加权平均值
2.4系统误差的特征及其减小的方法
2.4.1系统误差的特征
恒值系统误差
变值性系统误差
线性系统误差
周期性系统误差
复杂变化的系统误差
2.4.2判断系统误的方法
1.实验对比法
2.剩余误差观察方法
3.马利科夫判据
4.阿卑_赫梅特判据
2.4.3减小系统误差的方法
1.从产生系统误差的根源上采取措施
2.用修正法减小系统误差
3.减小恒值误差的技术措施
①零示法
②替代法
③微差法
2.5疏失误差及其判断准则
2.5.0定义及产生原因
定义:在一定条件下测量显著偏离实际值所对应的误差
产生的原因:测量方法错误,仪表有缺陷,干扰,电压跳变
剔除依据
疏失误差无规律,严重影响测量结果,必须剔除
在不明原因情况下,给出一个置信概率,确定相应置信区间,凡超出置信区间的误差,就认为是疏失误差。
2.5.1测量结果的置信问题
2.5.2有限次测量时的置信问题
2.5.3不确定度与坏值剔除准则
2.6测量数据的处理
2.6.1数据舍入规则
有效数字:指它的绝对误差不超过末位数字的一半时,从它左边 第一个不为0的数字算起,到最末一位数为止(包括0,都是有效数字)
0.5误差准则:当测量结果未注明误差时则认为最后一位数字有0.5的误差
修正的四舍五入规则:小于5舍,大于5入,等于5时采取偶数的法则
2.6.2等精密度测量结果的处理步骤
(1)用修正值等方法,减小恒值系统误差的影响。
(2)求算术平均值
(3)求剩余误差
(4)求标准差的估计值
(5)判断疏失误差,剔除坏值
(6)剔除坏值后,再重复求剩下数据的算术平均值、剩余误差 及标准差,并再次判断,直至不包括坏值为止
(7)判断有无变值系统误差
(8)求算术平均值的标准差估计值
(9)求算术平均值的不确定度
(10)给出测量结果的表达式(报告值)
2.6.3曲线修匀
2.7误差的合成与分配
2.7.1误差传递公式
绝对误差的传递公式
相对误差传递公式
2.7.2常用函数的合成误差
积函数的合成误差:设y=A*B
商函数的合成误差:设y=A/B
幂函数的合成误差:设
和差函数的合成误差:设y=A±B
和差积商函数的合成误差 例
2.7.3系统误差的合成
确定性系统误差的合成
系统不确定度的合成
绝对值合成
系统不确定度
相对系统不确定度
一般情况下(积函数)
方和根合成法
2.7.4按系统误差相同的原则分配误差
2.7.5按对总误差影响相同的原则分配误差
按各项误差的值不相同,但他们对总误差的影响是相同的
2.7.6微小误差准则
原因
当一个系统的分项较多,而且误差性质不同时,误差的合成复杂,而且常常只能给出估计值
结论
误差合成时,只着重考虑其中的主要误差,把次要微小误差忽略不计
当某分项误差约比总误差小一个数量级时,可忽略不计
2.8最佳测量条件的确定与测量方案的设计
2.8.1最佳测量条件的确定
2.8.2测量方案设计
考虑方面
(1)了解被测量的特点,明确测量目的。
(2)确定测量原理,制定初步方案。
注意:①应使被测电路系统及测试仪器等均处于正常状态 ②应满足测量原理中所要求的测量条件。 ③尽量减小系统误差,设法消除随机误差的影响,合理选择测量次数及组数。
明确准确度要求,合理选择仪器类型。
环境条件要符合测量要求
测量过程的三个阶段
(1)准备阶段
(2)测量阶段
(3)数据处理阶段
要求鉴定或验收一台测量仪器
①对实验室或科研室的检验仪器,除做出合格与否的结论外, 还应当给出仪器的精确度等级及其修正值,并且要注意检验的可靠性。
②明确仪器各项技术指标的意义及各项误差所对应的工作条 件(环境温度)等。
③对于标准仪器应有严格的要求
④检验方式有两种:一中是利用比较原理直接检验受检仪器 的总误差;另一种是先检验各分项误差,然后在进行合成(称间接检验)