高中数学常用逻辑用语

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常用逻辑用语

• 命题与量词
  • 命题
    • 可供真假判断的陈述语句就是命题
      • 陈述句
      • 客观的判断
        • 真命题
        • 假命题
    • 命题（传统逻辑学三大规律）
      • 排中律
        • 非此即彼
      • 不矛盾律
        • 2选一，不能都选
      • 同一律
        • 一个概念不能否定自己
          • 谎言悖论：本句话是假花
          • 我将被咬死
    • 数学中的猜想
      • 未能得到真假判断的命题称为猜想
  • 量词
    • 全称量词
      • 任意，所有，每一个
      • 含有全称量词的命题称为全称量词命题
    • 存在量词
      • 存在，有，至少有一个
      • 含有存在量词的命题称为存在量词命题
    • 判断命题真假
• 全称量词命题与存在量词命题的否定
  • 命题的否定
    • 对命题已加否定
    • 真命题的否定是假命题，反之亦然
  • 全称连词命题与存在量词命题的否定
    • 存在量词命题的否定是全称量词命题
    • 全称量词命题的否定是存在量词命题
• 逻辑连结词
  • 且
    • • 全真则真，有假则假
  • 或
    • • 有真则真，全假则假
  • 非
    • • 否定
        • 任意会被否定为存在
          • 例子：班里全是男生
            • 班里不全是男生
            • 班里全是女生
      • p真，则非p假，p假，则非p真
  • 真值表
  • 复合命题否定
    • 集合德摩根定律
  • 命题的四种形式
    • 原命题若p，则q
      • 否命题：若非p，则非q
      • 逆命题：若q，则p
      • 逆否：若非q，则非p
    • • 互逆否的命题同真假
      • 互逆，互否，不一定
    • 否定和否命题
      • 否定结果
      • 否命题否定条件，否定结果
• 充分条件，必要条件
  • 充分条件、必要条件
    • 若p则q真
      • • p是q的充分条件
        • q是p的必要条件
      • 四种情况
        • 充要
          • 互推
          • 互为充要条件
          • 等价命题，同真同假
          • 但且仅当
        • 充分非必要
        • 必要非充分
        • 非充分非必要