平行四边形

本思维导图总结了平行四边形的性质、判定、三角形的中位线，特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定等知识。

平行四边形

• 平行四边形
  • 性质
    • 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分
  • 判定
    • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
    • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  • 三角形的中位线
    • 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
• 特殊的平行四边形
  • 矩形
    • 性质
      • 四个角都是直角，对角线相等且互相平分
      • 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
    • 判定
      • 有一个角是直角的平行四边形是矩形
      • 对角线相等的平行四边形是矩形
      • 有3个角是直角的四边形是矩形
  • 菱形
    • 性质
      • 四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
    • 判定
      • 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
      • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
      • 四条边相等的四边形是菱形
    • 面积
      • 菱形的面积等于底×高，等于两条对角线的长的乘积的一半
  • 正方形
    • 性质
      • 四条边相等，四个角都是直角
      • 对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
    • 判定
      • 有一组邻边相等的矩形是正方形
      • 有一个角是直角的菱形是正方形
      • 对角线相等的菱形是正方形
      • 对角线互相垂直的矩形是正方形