材料力学

这是一篇关于材料力学的思维导图，归纳了拉伸压缩与剪切、扭转、弯曲应力、弯曲变形、压杆稳定、组合变形等知识点，详细值得收藏。

材料力学

• 三、扭转
  • 扭转的概念
  • 外力偶矩的计算（功能转换）
    • {Me}N-m=9550{P}kw/{n}r/min
  • 扭矩和扭矩图
    • 扭矩符号:右手法则 截面外法线
  • 纯剪切
    • 基础情况:薄壁圆筒扭转时切应力τ=Me/2πr²δ
    • 单元体概念引入
    • 切应变互等定理
    • 切应变剪切胡克定律
      • γ=rφ/l
      • τ=Gγ
  • 圆轴扭转时应力
    • τρ=Tρ/Ip
  • 圆轴扭转时的变形
    • 相对转角φ=Tl/GIp
    • 扭转角的变化率φ′=T/GIp
  • 扭转应变能
    • Vε=W=Meφ/2=T²l/2GIp
    • vε=Vε/V=Gγ²/2
• 十、压杆稳定
  • 压杆稳定概念
    • 临界压力
  • 两端铰支细长压杆的临界压力Fcr=π²EI/l²（欧拉公式）
  • 其他支座条件下细长压杆的临界压力Fcr=π²EI/（μl）²
    • 两端铰支μ=1
    • 一端固定、另一端自由μ=2
    • 两端固定μ=0.5
    • 一端固定、另一端铰支μ=0.7
  • 欧拉公式的适用范围经验公式
    • σcr=Fcr/A=π²E/λ²前提条件:λ≥λ1=π√E/σp
    • 直线经验公式（λ<λ1）σcr=a-bλ
  • 压杆的稳定校核
  • 提高压杆稳定性的措施
    • 选择合理的截面形状
    • 改变压杆的约束条件
    • 合理选择材料
• 九、组合变形
  • 组合变形和叠加原理
    • 叠加原理前提：所需确定的量（如内力、应力、应变等）是载荷的线性函数
  • 拉伸或压缩与弯曲的组合
  • 斜弯曲
  • 扭转与弯曲的组合
• 八、应力状态分析和强度理论
  • 应力状态概述单向拉伸时斜截面上应力
    • 主平面
    • 主应力
  • 二向和三向应力状态的实例
    • 圆筒形容器
      • 轴向拉伸应力σ′=pD/4δ
      • 纵截面上应力σ〃=pD/2δ
  • 二向应力状态分析
    • σα=σx+σy/2+σx-σy/2cos2α-τxysin2ατα=σx-σy/2sin2α+τxycos2α
    • 求出主平面位置（公式太难打）
    • 求出最大最小主应力
  • 二向应力状态的应力圆
  • 三向应力状态简介（利用莫尔圆）
  • 广义胡克定律（各向同性材料；先弹性范围内）
    • ε1=[σ1-μ(σ2+σ3)]ε2=[σ2-μ(σ1+σ3)]ε3=[σ3-μ(σ2+σ1)]
    • 体应变θ=ε1+ε2+ε3=（1-2μ）（σ1+σ2+σ3）/E
  • 复杂应力状态下的应变能密度υε=σε/2
  • 强度理论概述
    • 最大拉应力理论（第一强度理论）σ1=σb≤[σ]
    • 最大拉伸线应变理论（第二强度理论）σ1-μ（σ2+σ3）≤[σ]
    • 最大切应力理论（第三强度理论）σ1-σ3≤[σ]
    • 形状改变能密度理论（第四强度理论）√[（σ1-σ2）²+（σ2-σ3）²+（σ3-σ1）²]/2≤[σ]
• 一、绪论
  • 材料力学任务
    • 强度要求（足够抵抗破坏的能力）
    • 刚度要求（足够抵抗变形的能力）
    • 稳定性要求（保持原有平衡形态能力）
  • 变形固体的基本假设
    • 灰色地带之所以会存在，是因为事物有时并不是非黑即白的，这主要是没有认识清楚，不要将主观上的灰色观念无限扩大
    • 连续性假设
    • 均匀性假设
    • 各项同性假设
  • 基础概念
    • 内力
    • 应力
      • 正应力σ
      • 切应力τ
    • 应变
      • 正应变ε
      • 切应变γ
  • 定义术语杆件变形的基本形式
    • 拉伸或压缩
    • 剪切
    • 扭转
    • 弯曲
• 二、拉伸、压缩与剪切
  • 轴向拉伸与压缩的概念
  • 拉伸或压缩时内力与横截面上应力
  • 材料拉伸时的力学性质
    • 低碳钢拉伸时的力学性能
      • 弹性阶段
        • 对应弹性极限σe
      • 屈服阶段
        • 对应屈服极限σs
      • 强化阶段
        • 对应强度极限（抗拉强度）σb
      • 局部变形阶段
      • 伸缩率和断面收缩率（衡量材料塑性指标）
      • 卸载和硬化
    • 其他塑性材料拉伸时的力学性能
      • 名义屈服极限
    • 铸铁拉伸时的力学性能
      • 强度极限σb（衡量其强度唯一指标）
  • 材料压缩时的力学性能
  • 失效介绍以及安全系数进而引起的强度计算和校核
    • 许用应力[σ]=σs/ns（ns为安全系数）
  • 轴向拉伸或压缩的变形
    • 胡克定律σ=Eε
    • 抗拉（或抗压）刚度EA
    • 横向变形因素或泊松比μ
  • 轴向拉伸或压缩的应变能
    • 应变能密度νε
  • 拉伸、压缩超静定问题
    • 补充方程进行辅助（一般与几何关系联系）
  • 温度应力、装配应力
  • 应力集中
    • 理论应力集中因数K=σmax/σ
  • 剪切和挤压实用计算
    • 剪切应力τ=Fs/A
    • 挤压应力σbs=F/Abs
• 四、平面图形的几何性质
  • 静矩和形心
  • 惯性矩和惯性半径
    • 矩形高h、宽bIz=hb³/12Iy=bh³/12
    • 直径为D圆Iz=Iy=πd4/64
  • 惯性积
  • 平行移轴公式
    • Iy=Iyc+a²A
    • Iz=Izc+b²A
    • Iyz=Iyczc+abA
• 五、弯曲内力
  • 对称弯曲
  • 梁的支座和载荷的简化
    • 铰支座
    • 固定端
  • 静定梁
    • 简支梁
    • 外伸梁
    • 悬臂梁
  • 剪力和弯矩
    • 剪力方向
      • 截面左下右上为正
      • 截面左上右下为负
    • 弯矩方向
      • 截面处弯曲变形凸向下时为正
      • 截面处弯曲变形凸向上时为负
  • 剪力方程和弯矩方向剪力图和弯矩图
  • 载荷集度、剪力和弯矩间关系
  • 钢架和曲杆的弯曲内力
• 六、弯曲应力
  • 梁的弯曲
    • 横力弯曲
    • 纯弯曲
      • 平面假设
      • 纵向纤维间无正应力
  • 纯弯曲时正应力σ=My/Iz
    • 抗弯刚度EIz
  • 横力弯曲时的正应力
    • 同纯弯曲（剪力引起的差异很小）
  • 弯曲切应力τ′=FsSz/Iz
  • 提高弯曲强度的措施
    • 合理安排梁的受力情况
    • 选择合理的截面形状工字型>矩形套>圆环>矩形>正方形>圆形（面积相同前提下）
• 七、弯曲变形
  • 挠度和转角
  • 挠曲线的近似微分方程d²w/dx²=M/EI
  • 积分法求弯曲变形
  • 叠加法求弯曲变形
  • 弯曲应变能
  • 简单超静定梁利用挠度转角等几何性质处理
  • 提高弯曲刚度措施
    • 改善结构形式以减小弯矩
    • 选择合理的截面形状