比和比例

这是一篇关于冀教版数学六年级上册 二单元，比和比例的思维导图，详细的归纳了比和比例的概念、拓展提高、易错题等内容。

二单元 比和比例

• 第一课比
  • 概念
    • 两个数相除又叫做两个数的比。
    • 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值可以用分数、小数、或整数来表示。
    • 因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0.
    • 除法一般要求出商；比只有要求计算比值时，才通过计算求出比值；而分数本身就是一个数值，无需计算。
    • 比、除数、分数之间既有联系，又有区别，用字母表示比、除法、分数之间的关系是a:b=a¸b=a/b （b≠0）.
    • 求比值就是用比的前项除以后项。
    • 比、倍、分数、百分数都是利用“份数”建立起来。以“份数”为桥梁，实现比、倍、分数，百分数之间的转化，更有利于寻找解题的途径。 如甲是乙的三倍，可转化为甲与乙的比是3:1。
  • 拓展提高
    • 体育比赛中的比 数学中的比
      • 体育比赛中的“比”与数学中“比”的意义不同。比赛中的比是记录得分的一种形式，只表示双方的成绩，因此在体育比赛中“：”前后的两个数都可以为0.
    • 三个或三个以上数的比
      • 三个或三个以上数的也可以用比表示“比”，如长方形的长、宽、高的比是5:4:3，这样的比叫做连比。连比不能改成连除，因为它们不表示多个数连除的关系。
    • 反比
      • 把一个比的前项作为后项，后项做为前项。所得的比和原来的比互成反比。如3:5是5:3的反比，5:3也是3:5的反比。互为反比的两个比的比值互为倒数。 例：3：5=3÷5=3/5 5：3=5÷3=5/3
    • 复比
      • 把两个或两个以上比的前项相乘的积作为前项。后项相乘的积作为后项。所得的比叫做这些比的复比 如：就是3:7和5:4的=15：28复比。
  • 易错题
    • 一：同样一段路程。小明走完全程，用了13分钟。小刚走完全程，用了0.2小时。小明和小刚所用的时间的比是13:0.2。 错误分析：相比的两个同类量的单位不统一，得到的比没有意义。 正确解答：应该吧0.2小时化成12分钟后再比。
      • 单位不统一的两个同类量相比， 要先统一单位，再比。
    • 二：判断4千克：5千克=4/5千克（√） 错误分析：两个同类量的比的比值带有单位名称。 正确解答： × 归纳总结：比值表示两个数相除的结果，任何两个同类量的比的比值都不带单位名称。
      • 同类量比值都不写单位
  • 难题
    • 甲比乙多1/4，甲：乙=( ). 思路分析：甲比乙多1/4，这是甲和乙比，乙是单位“1”，也就是说乙有4份，甲比乙多4份中的1份，也就是5份，因此甲：乙=5：4. 解答： 5：4 总结：知道两个量（数）之间的关系，求两个量（数）之间的比，可以把分数转化成份数来解答。
      • 分数转化成份数
    • 二：有一杯糖水，糖的质量占糖水的1/8，糖与糖水的质量比是多少？ 思路分析：根据糖的质量占糖水的1/8。可画出线段图。 1——2——3——4——5——6——7———8份 糖的质量占糖水的1/8 打糖水的质量看着8份。糖的质量占一份，则水的质量占8-1份，所以糖与水的质量是1:7。 正确解答：1：（8-1）=1：7
      • 可以将分率转化为份数， 从而写出两个量的比。
    • 一辆客车和一辆轿车的速度比是是3:7。行驶的时间比是5:4，那么这辆客车和这辆轿车行驶的路程比是多少？ 思路分析：路程=速度×时间 客车和轿车行驶的路程比是（3×5）：（7×4）=15：28 答：这辆客车和这里轿车行驶路程比是15：28。
      • 复比
• 主题
• 主题

第二单元比和比例 第一课比的意义

• 概念
  • 两个数相除又叫做两个数的比。
  • 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值可以用分数、小数、或整数来表示。
  • 因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0.
  • 除法一般要求出商；比只有要求计算比值时，才通过计算求出比值；而分数本身就是一个数值，无需计算。
  • 比、除数、分数之间既有联系，又有区别，用字母表示比、除法、分数之间的关系是a:b=a¸b=a/b （b≠0）.
  • 求比值就是用比的前项除以后项。
  • 比、倍、分数、百分数都是利用“份数”建立起来。以“份数”为桥梁，实现比、倍、分数，百分数之间的转化，更有利于寻找解题的途径。 如甲是乙的三倍，可转化为甲与乙的比是3:1。
• 拓展提高
  • 体育比赛中的比 数学中的比
    • 体育比赛中的“比”与数学中“比”的意义不同。比赛中的比是记录得分的一种形式，只表示双方的成绩，因此在体育比赛中“：”前后的两个数都可以为0.
  • 三个或三个以上数的比
    • 三个或三个以上数的也可以用比表示“比”，如长方形的长、宽、高的比是5:4:3，这样的比叫做连比。连比不能改成连除，因为它们不表示多个数连除的关系。
  • 反比
    • 把一个比的前项作为后项，后项做为前项。所得的比和原来的比互成反比。如3:5是5:3的反比，5:3也是3:5的反比。互为反比的两个比的比值互为倒数。 例：3：5=3÷5=3/5 5：3=5÷3=5/3
  • 复比
    • 把两个或两个以上比的前项相乘的积作为前项。后项相乘的积作为后项。所得的比叫做这些比的复比 如：就是3:7和5:4的=15：28复比。
• 易错题
  • 一：同样一段路程。小明走完全程，用了13分钟。小刚走完全程，用了0.2小时。小明和小刚所用的时间的比是13:0.2。 错误分析：相比的两个同类量的单位不统一，得到的比没有意义。 正确解答：应该吧0.2小时化成12分钟后再比。
    • 单位不统一的两个同类量相比， 要先统一单位，再比。
  • 二：判断4千克：5千克=4/5千克（√） 错误分析：两个同类量的比的比值带有单位名称。 正确解答： × 4：5=4/5 归纳总结：比值表示两个数相除的结果，任何两个同类量的比的比值都不带单位名称。
    • 同类量比值都不写单位
• 难题
  • 甲比乙多1/4，甲：乙=( ). 思路分析：甲比乙多1/4，这是甲和乙比，乙是单位“1”，也就是说乙有4份，甲比乙多4份中的1份，也就是5份，因此甲：乙=5：4. 解答： 5：4 总结：知道两个量（数）之间的关系，求两个量（数）之间的比，可以把分数转化成份数来解答。
    • 分数转化成份数
  • 二：有一杯糖水，糖的质量占糖水的1/8，糖与糖水的质量比是多少？ 思路分析：根据糖的质量占糖水的1/8。可画出线段图。 1——2——3——4——5——6——7———8份 糖的质量占糖水的1/8 打糖水的质量看着8份。糖的质量占一份，则水的质量占8-1份，所以糖与水的质量是1:7。 正确解答：1：（8-1）=1：7
    • 可以将分率转化为份数， 从而写出两个量的比。
  • 一辆客车和一辆轿车的速度比是是3:7。行驶的时间比是5:4，那么这辆客车和这辆轿车行驶的路程比是多少？ 思路分析：路程=速度×时间 客车和轿车行驶的路程比是（3×5）：（7×4）=15：28 答：这辆客车和这里轿车行驶路程比是15：28。
    • 复比