空间向量与立体几何

这是一篇关于高中数学空间向量与立体几何的思维导图。具有线性运算，数量积，空间直角坐标系等一丢丢知识点。

空间向量与立体几何

• 空间向量及其线性运算
  • 空间向量及其线性运算
    • 具有大小和方向的向量叫做空间向量，空 间向量的大小叫做空间向量的长度或模。 长度为0的向量叫做零向量，模为一1的向量 叫做单位向量。 与向量a长度相等而方向相反的向量叫做a的相反 向量。
    • 若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么 这些向量叫做共线向量或平行向量。方向相同且模相等的 向量叫做相等向量。 a‖b的充要条件是存在实数a＝λb 与a平行的非零向量叫做直线l的方向向量。
    • 交换律:a+b=b+a 结合律:（a+b）+c=a+（b+c）,λ（μa）=（λμ）a 分配律:（λ+μ）a=λa+μa,λ（a+b）=λa
  • 空间向量的数量积运算
    • 已知两个非0向量a,b,则|a||b|cos<a,b>叫做a,b的数量积
• 空间向量基本定理
  • 如果三个向量a,b,c不共面，对任意空间向量p 存在唯一的有序实数组（x,y,z）使得p=xa+yb+zc, x,y,z都叫做基向量 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个 基底 三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底 叫做单位正交基底
• 空间向量及其运算的坐标表示
  • 空间直角坐标系
    • 空间直角坐标系Oxyz，x轴是横坐标，y轴是 纵坐标，z轴是竖坐标。 通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面。
  • 空间向量运算的坐标表示
    • P¹P²=丨P¹P²=√(x2-X1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 这就是两点间的距离公式