集中量

这是一篇有关集中量的思维导图，从算术平均数、中位数、加权平均数等方面进行了分析和概述，需要的朋友可以收藏下哟。

集中量

• 算术平均数
  • 概念
    • 所有观察值的总和/总频数
  • 计算方法
    • 原始数据计算法
    • 频数分布表计算法
  • 应用及其优缺点
    • 具备良好的集中量所应具备的条件
      • 反应灵敏
      • 严密确定
      • 简明易懂
      • 适合代数运算
      • 受抽样变动影响的较小
    • 优点
      • 知观察值的总和及总频数就可求出算术平均数
      • 用加权法可求出平均数的总平均数
      • 是总体平均数的最好估计值
      • 方差，标准差，相关系数及统计推断都可用
    • 缺点
      • 易受两极端数值（极大或极小）的影响
      • 某个数值不够确切就无法进行计算
• 中位数
  • 概念
    • 按一定大小顺序排列，中央位置数值（Md）
  • 计算方法
    • 原始数据计算法
    • 频数分布表计算法
      • 内插法
  • 百分位数的概念及其计算方法
    • 概念
      • 按一定顺序排列，某一百分位置的数值
    • 计算方法
      • 内插法（频数分布表上）
      • 累计百分比图（S型曲线）求某个百分比
  • 中位数的应用及其优缺点
    • 较具备良好的集中量所应具备的条件
      • 相绌于平均数
    • 优点
      • 很少受两极端数值影响
    • 缺点
      • 反应不灵敏
    • 适用于
      • 一组数据有两极端数值时
      • 一组数据有不确切，不清楚的个别数据
      • 资料属于等级性质时
• 众数
  • 概念
    • 理论众数
      • 频数分布曲线最高点相对应的横坐标
      • 可用积分法求得（计算甚繁）
      • 经验公式
    • 粗略众数
      • 频数出现最多的数
      • 观察法
  • 计算方法
    • 用观察法直接寻找粗略众数
    • 用公式求理论众数的近似值
      • 皮尔逊经验法
        • 只有当频数分布呈正态或接近正态时才能使用
      • 金氏插补法
        • 当频数分布呈偏态
  • 众数的应用及其优缺点
    • 不具备良好的集中量所应具备的条件
      • 极不准确
      • 极不稳定
      • 不适合代数计算
      • 不能综合求出总的众数
      • 抽样变动较大
    • 优点
      • 较少受两极端数值的影响
    • 缺点
      • 反应不灵敏
    • 适用于
      • 需要快速而又粗略地找出一组数据代表值时
      • 需要利用算术平均数、中位数、众数三者关系来粗略地判断频数分布形态
      • 利用众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数分布的形态
  • 算术平均数、中位数、众数三者的关系
    • 频数分布呈正态
      • 算术平均数=中位数=众数
    • 频数分布呈偏态
      • 正偏态
        • 中位数居中，平均数与中位数距离较近，众数与中位数距离较远
      • 负偏态
        • 算术平均数<中位数<众数
• 加权平均数 几何平均数 调和平均数
  • 加权平均数
    • 概念
      • 不同比重数据（或平均数）的平均数
    • 计算公式
  • 几何平均数
    • 概念
      • n个数值连乘积的n次方根
      • 常用于速率的集中量
    • 计算公式
  • 调和平均数
    • 概念
      • 一组数据倒数的算术平均数的倒数
      • 亦称倒数平均数
      • 通常用来求学习速度
    • 计算公式