八上数学知识导图

本图讲述了八年级上册数学一次函数的内容，包括一次函数的概念、正比例函数、一次函数的图象、表达式的确定、一次函数的应用等。

一次函数

• 概念
  • y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）
• 正比例函数
  • 正比例函数一定 是一次函数，但 一次函数不一定 是正比例函数。
  • 形式
    • • y=kx（k为常数，且k≠0）
  • 正比例函数的图象
    • 是一条经过原点的直线
    • 有两点确定一条直线。（一般情况下选点（0，0））（1，k）（1/k）
  • 正比例函数的性质
    • 当k＞0，y随x增大而增大
      • 经过第一，三象限。
    • 当k＜0，y随x增大而减小
      • 经过第二，四象限。
  • /k/与锐角的关系
    • /k/越大，直线y=kx与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡
    • /k/越小，直线y=kx与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓
• 一次函数的图象
  • 形状
    • • 一般的一次函数图像是平行于直线，y=kx的一条直线
        • 在实际问题中，当自变量的取值受到限制时，一 次函数的图像就不是一条直线，有可能是线段、 射线或直线上的某些点。
  • 画法
    • 通常过点（0，b），（-b/k，0）画直线
  • 截距
    • 直线y=kx＋b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线Y=kx＋b在y轴上的截距
      • 截距可以是正数，也可以是零或负数， 它是一次函数图像与y轴交点的纵坐标
  • 直线y=kx＋b可以看作是由直线y=kx平移/b/个单位长度而得到的（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
• 主题
• 表达式的确定
  • 一设，二代，三解，四写
• 一次函数的应用
  • 分段函数
    • 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式
    • 是一个函数，而不是几个函数
    • 分段函数的每一段函数后面必须加上自变量的取值范围
  • 已知，直接应用
  • 不知，通过题目，求出一次函数的表达式，求解
• 一是函数与一元一次方程的关系
  • 从图象上看，就是求直线y=kx＋b与x轴交点的横坐标
• 一是函数与一元一次不等式的关系
  • 就是求一次函数，y=kx＋b（K，b为常数，且k≠0）取正值（或负值）时x的取值范围