集合与常用逻辑语言

这是一篇关于集合与常用逻辑语言的思维导图，讲述了集合的概念、集合的关系、充分条件与必要条件、全称量词和存在量词。

集合与常用逻辑语言

集合

集合的概念

概念

一般地把研究对象叫做元素，把一些元素组成的总体叫做集合

元素的性质

确定性

互异性

无序性

集合的表示方法

列举法

{1,2,3,4}

描述法

{x|0<x<5,x∈Z}

图像法

Venn图(维恩图)

常用数集

自然数(非负数):N，正整数:N+(N*)，有理数:Q，实数:R，整数:Z

集合的关系

元素与集合的关系

属于

a在集合A中,记作a∈A

不属于

a不在集合A中,记作a∉A

集合与集合的关系

子集

定义

对于2个集合A,B如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就称A是B的子集，记作A⊆B

符号语言

∀x∈A,有x∈B ,则A⊆B

Venn图

1.

2.

1.A⊆B 2.A⊆B B⊆A,则A=B 3.注意“⊆”与“∈”

真子集

符号语言

A⊆B,∃x∈B且x∉A 则称A是B的真子集，记作A⫋B

Venn图

空集

定义

不含有任何元素的集合，记作∅

规定

∅⊆A

∅是任何非空集合的真子集

运算关系

交集

由属于A且属于B的元素所构成的集合，记作A∩B

并集

由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B

补集

全集

一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U

补集

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 记作CuA

逻辑语言

充分条件与必要条件

定义:若p,则q为真命题,称p可以退出q,记作:p⇒q p是q的充分条件，q是p的必要条件

p⇒q且q⇒p，称p是q的充要条件（q是p的充要条件）

p⇒q且q≠⇒p，称p是q的充分不必要条件（q是p的必要不充分条件）

q⇒p且p≠⇒q，称p是q的必要不充分条件（q是p的充分不必要条件）

p≠⇒q，q≠⇒p，称p是q的非充分非必要条件（q是p的非充分非必要条件）

全称量词和存在量词

全称量词命题

短语 “每一个“,“任意”逻辑上通常叫做全称量词，用符号∀。 含有全称量词的命题叫作全称量词命题（∀x∈M,p(x)）

存在量词命题

短语"存在",逻辑上通常叫做存在量词词，用符号ョ。 含有存在量词的命题叫作存在量词命题 (ョx∈M,p(x))

∀x∈M,p(x)的否命题ョx∈M,┐p(x) ョx∈M,p(x)的否命题∀x∈M,┐p(x)