线性代数导图笔记

这是一篇关于线性代数的导图笔记，知识内容有二阶三阶行列式、排列、n阶行列式的定义和性质，结构型知识框架方便学习理解！

线性代数2.1，2.2，2.3

• 1.二阶三阶行列式
  • 二阶行列式
    • 计算：十字交叉法
  • 三阶行列式
    • 计算：对角线法则
• 2.排列
  • 全排列及其逆序数
    • 定义1：有自然数1，2……n组成的一个有序数组，称为一个n级排列（或排列）由小到大为自然顺序。
    • 定义2：若p1＞pn，则这两个数组成一个逆序
    • 定义3：元素Pi的逆序数为Ti
    • 定义4：排列的逆序数是一个排列中每个数的逆序数之总和
    • 排列的奇偶性
      • 逆序数为奇数的排列称为奇排列
      • 逆序数为偶数的排列称为偶排列
  • 对换与排列的奇偶性的关系
    • 定理1：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性
    • 推论：奇排列调成标准排列的对换次数为奇数；偶排列调成标准排列的对换次数为偶数
• 3.n阶行列式的定义和性质
  • n阶行列式的定义
    • （其中对角线上的元是l，未写出的均为0）
      • 反对角行列式
  • 行列式的性质
    • 1.行列式与它的转置行列式相等
    • 2.互换行列式的两行（列），行列式变号
    • 3.用数k乘行列式的某一行（列）的每个元，等于用数k乘此行列式(单行可提性）
      • 推论1：行列式某一行（列）的所有元的公因子可以提到行列式符号的外面
      • 推论2：若行列式中有两行（列）的对应元成比例，则此行列式为0
    • 4.若行列式的某一行（列）的元皆为两数之和，则此行列式等于2个行列式的和（单行可加性）
    • 5.用数k乘行列式的某一行（列）的所有元加到另一行（列）对应元上去，行列式的值不变