二次函数知识导图

以下整理了二次函数基本性质以及相关的概念，有二次函数的定义、二次函数解析式、二次函数图像、几何变换、与方程不等式的关系。

二次函数

• 定义：
  • 一般地，形如 y = ax² +bx+c（a，b，c 是常数，a = 0）的函数，叫做二次函数．其中 x 是自变量，a、b、c 分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
  • 判定是否是二次函数要看化简后的结果
  • 注
    • a≠0，b，c可以等于0
    • 自变量的取值范围是全体实数
• 解析式
  • 一般式
    • y=ax²+bx+c（a=0）
    • 系数对图像的作用
      • a
      • b
      • c
    • 韦达定理
  • 顶点式
    • y=a(x-h)²+k
      • 顶点坐标（h,k)
  • 对称点式
    • 交点式(双根式）
    • 两个对称点，纵坐标相同
• 图像
  • 轴对称图形
    • 每一个存在的因变量，都有两个自变量
    • 对称轴
    • 离对称轴越近，越接近最值
    • 两点中点在对称轴右侧，右点远，远离最值
  • a
    • 开口
      • 方向
        • a＞0，向上，最小值
        • a＜0，向下，最大值
      • 大小
        • 开口小
        • 开口大
        • 绝对值大小体现了变化的快慢，或者陡峭程度，和一次的K的绝对值类似
      • 确定形状
    • a对图像的影响（gif动图）
      • b≠0
        • 顶点沿直线运动
      • b=0（对称轴定值
  • b
    • • a,b共同决定抛物线水平位置
      • 左同右异
      • 水平位置
    • b=0时对称轴为Y轴
    • b的变化
      • b对图像的影响（gif)
      • 抛物线顶点沿着b=0时关于x轴对称的抛物线运动
  • c
    • 与Y轴交点
      • （0，c）
    • c=0时过原点
    • 垂直位置
  • 图像判断题
    • 2a+b
    • 2a-b
    • b²-4ac
• 几何变换
  • 顶点式
  • 一般式
  • 平移
    • 上加下减在末梢，左右加减在括号
    • 上加下减常数项，左加右减自变量
  • • 关于谁对称谁不变
    • 关于X奇偶全都变
    • 关于Y偶变奇不变
    • 关于原点奇变偶不变
• 与方程不等式的关系
  • 方程
    • 方程组的解释交点
    • 根的判别式
  • 不等式
    • 数形结合
    • 步骤
      • 令相等
      • 找交点
      • 看上下求范围，
      • 挂等号