导图社区 教师资格证-数学学科知识与能力-数学分析
这是一个数学分析知识点的思维导图，从极限及连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数这四节作了阐述。
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数学分析
第一节 极限及连续
极限及计算
极限的概念
数列极限
文字叙述+符号语言
函数极限
左极限和有右极限
极限存在的条件
左极限 = 右极限
极限的基本性质与运算法则
数列极限的性质
不等式性质
收敛数列的有界性
函数极限的性质
唯一性
局部有界性
局部保号性
极限的运算法则
前提是极限都要存在哦
加减法
乘法
除法
推论一
推论二
判定极限存在的两个准则
夹逼准则
单调有界数列必有极限
极限的求法
代入法
约公因式法
最高次幂
两个重要极限公式
洛必达法则
无穷小和无穷大
无穷小与无穷大的概念
无穷小的性质
两个相同类型无穷小之和、差、积仍为无穷小
无穷小与有界量的乘积为无穷小
两个无穷小的比较
高阶无穷小
低阶无穷小
同阶无穷小
等价无穷小
渐近线
水平渐近线和垂直渐近线的概念
函数的连续性与间断点
函数的连续性
连续的概念
函数在某一点连续的概念
函数在区间上连续的定义
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理
介值定理
一致连续性定理
函数的间断点及其分类
第一类间断点
左右极限都存在
可去型
跳跃型
第二类间断点
左右极限至少一个不存在
无穷型
震荡型
第二节 一元函数微分学
导数的概念
导数的几何意义
导数的定义
左导数和右导数
导函数的定义
可导与连续的关系
可导一定连续
连续不一定可导
基本初等函数的求导
基本初等函数的导数公式
函数的和、差、积、商的求导法则
复函数的求导法则
隐函数的求导
参数方程求导
一阶导数的应用
切线方程与法线方程
函数单调性的判断
函数的极值与最值
费马引理
求函数极值的方法总结
求函数最值的方法总结
方程的根与函数的零点的关系
函数的零点
二分法
二阶导数的应用
凹凸性
詹森不等式
微分
微分的定理
微分与导数的关系
函数和、差、积、商的微分法则
基本初等函数的微分公式
微分中值定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒公式
三个公式
第三节 一元函数积分学
不定积分
不定积分的定义
不定积分的性质
积分方法
不定积分的常用公式
第一类换元积分法
第二类换元积分法
分部积分法
定积分
定积分的定义和几何意义
定义
定积分的几何意义
可积的条件
必要条件
充分条件
定积分的性质
加减乘除
保序性
积分估值定理
积分中值定理
对称区间上的奇偶函数的积分性质
牛顿—莱布尼茨公式
积分上限函数及其导数
定积分的求法及应用
定积分的求法
换元积分法
定积分的应用
求平面图形的面积
求旋转体的体积
第四节 无穷级数
常数项级数
概念
敛散性
等比级数
P级数
比值审敛法
莱布尼茨定理
绝对收敛与条件收敛
幂级数
阿贝尔定理
收敛半径及收敛域的求法