八年纪上册勾股定理

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。看起来理论很简单，但是实际应用起来还是得要背住理论才行。概念与应用都整合在该篇思维导图中了。

勾股定理

探索勾股定理

勾股定理与证明

概念

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c².

验证

拼图法

割补法

代数式的恒等变性形

一定是直角三角形吗

概念

如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理

斜边的平方减其中一个直角边的平方等于另一个直角边的平方

勾股数

概念

满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。

勾股数组

3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25 等

勾股定理的应用

求直角三角形的边长或面积

最短路线

构造直角三角形解决实际问题

折叠问题