八年纪上册勾股定理

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。看起来理论很简单，但是实际应用起来还是得要背住理论才行。概念与应用都整合在该篇思维导图中了。

勾股定理

• 探索勾股定理
  • 勾股定理与证明
    • 概念
      • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c².
    • 验证
      • 拼图法
      • 割补法
      • 代数式的恒等变性形
• 一定是直角三角形吗
  • 概念
    • 如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
  • 勾股定理的逆定理
    • 斜边的平方减其中一个直角边的平方等于另一个直角边的平方
  • 勾股数
    • 概念
      • 满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
    • 勾股数组
      • 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25 等
• 勾股定理的应用
  • 求直角三角形的边长或面积
  • 最短路线
  • 构造直角三角形解决实际问题
  • 折叠问题