第五章特征值与特征向量

好像考题就这些知识点了，做了大部分题都可以。包含特征值和向量、相似、相似对角化、实对称矩阵等内容，可收藏。

第五章特征值与特征向量

• 特征值和向量
  • 定义
    • 注意基础解系和特征向量的区别
  • 求法
    • 定义
    • |λE-A|=0
    • 相似
  • 性质
    • 不同特征值的特征向量线性无关
    • k重根最多k个特征向量
    • 行列式和迹
• 相似
  • 定义
    • P-1AP=B
  • 性质
    • 特征值相等
      • |A|=|B|
      • 迹相等
    • r(A)=r(B)
    • |λE-A|=|λE-B|
    • A+kE~B+kE, A^n~B^n
• 相似对角化
  • 充要条件
    • n个无关向量
    • k重根都有k个线性无关向量
      • n-r(λE-A)=k
  • 充分条件
    • n个特征值
    • 实对称矩阵
• 实对称矩阵
  • 性质
    • 必可相似对角化
      • 正交矩阵
      • 施密特正交化
    • 不同特征值的特征向量正交
    • k重根有k个线性无关特征向量