导图社区 七年级下册数学
对七年级下册数学进行总结，包括实数、相交线与平衡线、平面直角坐标系、三角形四部分内容，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。
这是一篇关于聚氨酯泡沫的思维导图，包括聚氨酯泡沫的定义、种类、用途、应用范围、使用说明和注意事项等内容。
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七年级下册
实数
平方根
算术平方根
如果一个正数x的平方等于a
那么这个正数x叫做a的算数平方根
如果一个数x的平方等于a
那么这个数x叫做a的平方根或二次方根
a为被开方数
a
正数
两个平方根
互为相反数
负数
无平方根
0
0的平方根还是0
立方根
概念
如果一个数x的立方等于a
那么这个数x叫做a的立方根或三次方根
读作：三次根号a
开立方
运算
求数的
逆运算
立方
符号
正数 “+”
负数 “-”
0的立方根还是0
无理数：无限不循环小数
分类
有理数
正有理数
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
绝对值
正实数的绝对值是它本身
负实数的绝对值是它相反数
0的绝对值还是0
相反数
a的相反数-a
相交线与平行线
相交线
相交
两直线
有公共点
对顶角相等
邻补角
有一条公共边，另一边互为反向延长线
互补
垂线
垂直
两直线互相垂直
性质
过一点
只有一条线段
垂直已知线段
垂线段
最短
距离：点到直线
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
平行线
同一平面
两条直线
永不相交
过直线外一点，只有一条直线平行于已知线段
传递性
因为a//b, b//c
所以a//c
平行判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
命题、定理、证明
命题
判断
某件事情
组成
条件
结论
真命题
条件推出
结论成立
假命题
结论不一定成立
定理
推理证实
证明
推理命题
过程
判断假命题
举反例
图形的平移
图形沿某一直线方向移动
不改变
大小
形状
连接
各组对应点
线段平行或相等
三角形
定义
三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相连组成的图形

相关知识
基本元素
①三角形的边
即组成三角形的线段
线段AB，AC，BC
线段a，b，c
②三角形的顶点
即相邻两边的公共端点
点A、点B、点C
③三角形的角
即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角
∠A，∠B，∠C
三个要求
①不在同一条直线上
②三条线段
③首尾顺次相接
表示
三角形用符号“△”表示
单独的△没有意义
顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”
读作“三角形ABC”
边
△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示
也可以用小写字母a、b、c来表示
顶点A所对的边BC用a表示
顶点B所对的边AC用b表示
顶点C所对的边AB用c表示
三角形的角
三角形的内角
三角形的内角和
三角形三个内角的和等于180°
证明方法
剪拼成平角
通过作平行线构造平角
构造两平行线下的同旁内角
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
如图，∠ACD是△ABC的一个外角
知识点
顶点在三角形的一个顶点上
一条边是三角形的一边
另一条边是三角形某条边的延长线
三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角
三角形的外角和
三角形的外角和等于360°
三角形的分类
按边的关系
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按内角分类
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形可以用符号“Rt△”表示
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形
如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形
三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
推论
三角形任意两边之差小于第三边
理论依据
两点之间线段最短
应用
判断三条线段能否组成三角形
若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形
反之，则不能组成三角形
当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围
证明线段之间的不等关系
三角形的高、中线与角平分线
高
从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
AD是ΔABC的高
∠ADB＝∠ADC＝∠90°
AD⊥BC于D
AD是ΔABC的BC边上的高
三角形的高是线段
垂心
三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心
三条高
三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部
其中两条恰好是直角边，三条高的交点是直角的顶点
有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部
中线
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线
AD是ΔABC的中线
AD是ΔABC的BC边上的中线
三角形的中线是线段
三角形三条中线全在三角形内部
重心
三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心
中线把三角形分成面积相等的两个三角形
角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
AD是ΔABC的角平分线
∠BAC=2∠BAD=2∠DAC
∠BAD＝∠CAD且点D在BC上
三角形的角平分线是线段
一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部
内心
三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心
可以用量角器或圆规画三角形的角平分线
三角形的高、中线、角平分线都是线段
三角形的稳定性
三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性
三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变
四边形没有稳定性
四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变
平面直角坐标系
构成
两条
数轴
交点
原点O
坐标轴
X轴
横轴
水平方向
Y轴
纵轴
竖直方向
有序实数对
确定位置
坐标
（a，b）
a为横坐标
b为纵坐标
坐标方法的简单应用
表示地理位置
建坐标系
合适参考物
原点
正东方向
x轴
正北方向
y轴
确定
单位长度
方位角
距离
表示平移
点（x，y）
向右（左）
平移a个单位
向右
点（x+a，y）
向左
点（x-a，y）
向上（下）
平移b个单位
向上
点（x，y+b）
向下
点（x，y-b）
