函数定义域

这是一篇关于函数定义域的思维导图，主要是求函数定义域和求解析式两部分内容，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。

函数定义域

• 求函数定义域
  • 分式
  • 根式
  • 二次含参
    • a=0 常函数
      • 恒成立 容易忽略常函数
    • a≠0 ▲＜0
  • 复合
    • 整体换元
      • 上下平移
        • 定义域不变，值域变
      • 左右平移
        • 值域不变，定义域变
  • 分段函数
    • 分段作图
• 求解析式
  • 一般类
    • 换元法
  • 不能换元类
    • 配凑法
      • 平方差和、立方差和、一次差和公式
  • 多个f(x)
    • 方程组法
  • 已知函数类
    • 自设函数+待定系数法
  • 差一函数
    • 迭代法
      • 等差数列
        • 累加法
      • 等比数列
        • 累乘法

值域解法

• 题型
  • x无范围
    • 图像法
  • x有范围
    • 求单调性
    • 代值法
• 函数
  • 一次函数
    • 代值法
  • 二次函数
    • 函数含参
      • 对称轴能取到最值
        • 边界值比较
      • 对称轴不能取到最值
        • 中点比较
    • 区间含参
      • 与对称轴分段讨论
  • 分式函数
    • 正解法
      • 两条渐近线
        • 求纵向渐近线
          • 分母等于0
        • 求横向渐近线
          • 整体相加
      • k的正负
        • k＞0 分段递减
        • k小于0 分段递增
          • k=-7
      • 拐点坐标
        • 横坐标
          • 基本不等式取等时的
        • 纵坐标
          • 基本不等式最值加减常数
    • 反解法
      • x,y 互换
  • 复合函数
    • 左右平移
      • 定义域变，值域不变
    • 上下平移
      • 值域变，定义域不变
  • 相加函数
    • 增+增=增
    • 减＋减=减
    • 增＋减=不定