空间向量及运算

这是一篇关于空间向量及运算的思维导图，介绍了六种向量、三种运算、还有坐标法，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。

空间向量及运算

• 六种向量
  • 零向量
  • 相等向量
  • 相反向量
  • 单位向量
  • 共线向量
    • 概念
    • 引点法
    • 三点共面推论
  • 共面向量
    • 概念
    • 引点法
    • 四点共面推论
• 三种运算
  • 线性运算
    • 定已知，找目标
  • 数量积 概念
    • 夹角
      • 求夹角
        • 夹角公式
        • 线性运算表示向量
      • 钝角锐角判断
        • 与0比较
        • 待定系数法
    • 求模
      • 模长公式
      • 线性运算表示向量
    • 运算率
      • 奇向量、偶定值、只能2个换
    • 垂直
      • 垂直公式
      • 线性运算表示向量
  • 拆基底
    • 判断基底
      • 法一：假设共面
      • 法二：依托几何体
    • 拆基底
      • 定基底
      • 找目标
      • 下结论
• 坐标法
  • 空间直角坐标系
    • 概念
      • 正交基底（坐标向量）
      • 坐标平面
      • 空间分八个部分
    • 右手直角坐标系
      • 拇指——x轴正方向
      • 食指——y轴正方向
      • 中指——z轴正方向
    • 建系三法
      • 三线垂直
      • 面面垂直
      • 找高法
  • 坐标和坐标运算
    • 空间坐标确认
      • 建系法找点
    • 坐标运算
      • 加减乘除运算
      • 数量积运算
      • 共线、垂直
      • 向量长度（模）
      • 向量夹角
  • 坐标的平行和垂直
    • 平行
      • 非轴坐标为0
    • 对称
      • 轴坐标不变，非轴坐标为负

空间向量的应用

• 1. 概念
  • 点的向量表示
  • 线的向量表示
    • 方向向量
    • 三点共线
      • 引点法
  • 面的向量表示
    • 四点共面
      • 引点法
  • 法向量
    • 概念
    • 求法
      • 一般法
      • 行列式
• 2. 向量的应用
  • 证明类
    • 平行
      • 线线平行
        • 几何法
        • 坐标法
        • 拆基底
      • 线面平行
        • 几何法
        • 坐标法
          • 1条法向量
            • 线面相反，面面一致
        • 拆基底
          • 共线向量
          • 共面向量
      • 面面平行
        • 几何法
        • 坐标法
          • 2条法向量
            • 线面相反，面面一致
          • 1条法向量
            • 线面垂直
          • 0条法向量
            • 两组线线平行
        • 拆基底
    • 垂直
      • 线线垂直
        • 几何法
        • 坐标法
        • 拆基底
      • 线面垂直
        • 几何法
        • 坐标法
          • 1条法向量
            • 线面相反，面面一致
          • 0条法向量
            • 线面垂直
        • 拆基底
      • 面面垂直
        • 几何法
        • 坐标法
          • 2条法向量
            • 线面相反，面面一致
          • 1条法向量
            • 线面垂直
        • 拆基底
  • 求解类
    • 距离
      • 点
        • 点线距
          • 几何法
            • 等面积法
          • 坐标法
            • 投影长度公式
              • 
            • 勾股定理
          • 拆基底
        • 点面距
          • 几何法
            • 等体积法
          • 坐标法
            • 求法向量
            • 求斜线方向向量
            • 求投影长度
              • 
          • 拆基底
      • 线
        • 线线距
          • 转点线距离
        • 线面距
          • 转点面距
      • 面
        • 面面距
          • 转点面距
    • 夹角
      • 线线角
        • 向量角
          • 
        • 几何角
      • 线面角
        • 向量角
        • 几何角
          • 
      • 面面角
        • 五步法
          • 建系
            • 找三线垂直
            • 找面面垂直
            • 找高
          • 描点
            • 点描不出
              • 换z轴
            • 点可以描出
              • 相似三角形
              • 三余弦定理
              • 勾股定理
          • 求法向量
            • 行列式法
          • 求向量角
            • 
          • 求几何角
• 3. 三类几何问题
  • 范围最值类
    • 扇形动点
      • 圆心建坐标系
    • 一般动点
      • 平行
        • 作平行面
      • 垂直
        • 作垂直面
          • 射影定理
          • 七巧板垂直
      • 多动点
        • 找不变量
  • 存在性问题
    • 反证法
  • 翻折问题
    • 找不变量