整式的加减思维导图

这是一篇关于整式的加减的思维导图，讲述了去括号、与字母关系、看错题、比较大小、去绝对值、列代数式、代数式求值等。

整式的加减

• 去括号
  • +（ ），去+（ ），括号内各项的符号不变
  • -（ ），去-（ ），括号内各项的符号都改变
• 与字母无关
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    • ab前面的系数为0
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    • 
    • x前面的系数为0
• 看错题
  • 在计算：A-（5x²-3x-6）时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x²+3x-4，则多项式A是-7x²+6x+2
    • 求原式：
      • -2x²+3x-4-（5x²-3x-6）
  • 在求一个多项式减去x²-3x+5的结果时，误认为加上x²-3x+5，得到结果是5x²-2x+4，则正确的结果是
    • 求原式
      • 5x²-2x+4-（x²-3x+5）
    • 求正确答案
• 比较大小
  • 作差比较大小
    • 比较
    • 比较
    • 差值大于0，前项大；差值小于0，前项小；
  • 作商比较大小
• 去绝对值
  • 左-右>0,右-左<0 正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数
  • 
  • 绝对值换成括号：=（ ）+2（ ）-（ ）+（ ） =a-c+2（a-b）-（b-c）+（a+c） =a-c+2a-2b-b+c+a+c =4a-3b+c
• 列代数式
  • 从左念到右从左写到右
    • 行程问题
      • 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（　　）
      • 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它完全在桥洞的时间为（　　）
    • 子主题
  • 数字问题
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      • 十位上数字乘以10，百位上数字乘以100
      • 
    • 
      • 三位数扩大了100倍
  • 阴影部分面积
    • 周长
    • 面积
      • • 30×20-（30x+20x-x2）
  • 分段计费问题
    • 出租车问题
      • 我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；出租车x（x＞3）千米时应付的车费是多少元（用含有x的式子表示）；
        • 6+1.4（x-3）
      • 子主题
    • 分段收费
      • 
        • 若顾客在该超市一次性购物x元
          • 当x小于500元但不小于200时，他实际付款 0.9x 元
          • 当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元
        • 如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？
          • 第一次货款为a元
            • 实际支付0.9a元
          • 第一次货款为（820-a）元
            • 实际支付500×0.9+（820-a-500）×0.8
    • 免票问题
      • 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
        • 甲方案：30×80%m=24m
        • 乙方案：30×75%（m+5）=22.5m+112.5
    • 买一送一问题
      • 我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，这个班级需要球拍5副，羽毛球x盒（x≥5）． 分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
        • 甲商店：200×5+40（x-5）
        • 乙商店：200×0.9×5+40×0.9x
• 代数式求值
  • 相反数型
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    • 将x=1代入得：a+b+7=4 将x=-1代入得：-a-b+7=-3+7=4
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  • 倍数关系型
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    • ∵x²+x+2=6， ∴x²+x=4． ∴4x²+4x=16 ∴4x²+4x-6=10
  • 降次法
    • 子主题