随机过程知识导图

随机过程知识导图，介绍了随机过程的基本概念、平稳随机过程、高斯随机过程、窄带随机过程、正弦波加窄带高斯过程。

第三章 随机过程

• 一、随机过程的基本概念
  • 1.定义
  • 2.属性
    • 随机变量
    • 时间函数
  • 3.特征描述
    • 分布函数
      • 一维分布函数
        • 描述孤立时刻的统计特性
        • 一维概率密度函数
      • 二维分布函数
        • 二维概率密度函数
      • n维分布函数
        • n 维概率密度函数
      • 维数越大，对随机过程统计特征描述就越充分
    • 数字特征
      • 均值 （摆动中心）
        • • t的确定函数
      • 方差 （偏离程度）
      • 自相关函数 （同一过程的关联程度）
      • 互相关函数 （两个过程的关联程度）
      • 自协方差函数 （同一过程的关联程度）
• 二、平稳随机过程
  • 1.定义
    • 狭义平稳
    • 广义平稳
  • 2.各态历经性
    • 含义：任一样本经历了平稳过程的所有可能状态
    • 意义：让时间平均值替代统计平均值，简化计算
  • 3.平稳过程的自相关函数 （随机过程的时域特性）
    • 重要性质
  • 4.平稳过程的功率谱密度 （随机过程的频域特性）
    • 性质
  • 维纳—辛钦定理
    • 平稳过程的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换
• 三、高斯随机过程
  • 1.定义
  • 2.重要性质
  • 3.高斯随机变量
    • 一维概率密度函数
    • 正态分布函数
    • 误差函数 （自变量的 递增 函数）
    • 补误差函数 （自变量的 递减 函数）
• 四、平稳随机过程通过线性系统
  • 1.定义
  • 2.统计特性
• 五、窄带随机过程
  • 1.表达式
  • 2.功率谱密度
  • 3.样本波形
  • 4.同相和正交分量的统计特性
• 六、正弦波加窄带高斯噪声
  • 1.合成信号
  • 2.莱斯分布
• 高斯白噪声和带限白噪声
  • 1.白噪声 （理想的宽带过程）
    • 其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内（功率无穷大）
  • 2.高斯白噪声 （概率分布服从高斯分布的白噪声）
    • 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间， 不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
  • 3.带限白噪声 （白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形）

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