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初中数学教材知识清单
本导图汇总了人教版初中数学教材知识，涵盖了七年级、八年级、九年级的全部知识点，内容丰富全面且思路清晰，适用于考试复习！
编辑于2021-10-05 21:21:53- 数学笔记
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人教版初中数学
初一数学
上册
1. 有理数
1.1正数和负数
a. 概念
正数
比0大的数
负数
比0小的数
0
既不是正数，也不是负数
b. 具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量
例子：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
c. 0表示的意义
(1)0表示“没有”
如教室里有0个人，就是说教室里没有人
(2)0是正数和负数的分界线
(3)0表示一个确切的量
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面
d. 注意
正号可以省略不写，但负号不能省略
1.2有理数
有理数概念
有理数：凡能写成p/q（p.q为整数且p≠0)形式的数。整数和分数统称有理数.
正整数、0、负整数统称整数
正分数、负分数统称分数
有理数分类
按正负性分
正有理数
正整数
正分数
0
负有理数
负整数
负分数
按定义分
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
数轴
定义
规定了原点，正方向和单位长度的直线
表示
任何一个有理数都可以在数轴上找到一个点与之对应
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
相反数
定义：只有符号不同的两个数
代数意义：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
性质：互为相反数的两个数相加为0；反之也成立.互为相反数的两个数绝对值相等，反之不成立.
求法：在数或式子前面加负号“-”
绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
正有理数
正整数
正分数
0
负有理数
负整数
负分数
比大小
正数的绝对值是他本身
复数的绝对值是它的相反数
零的绝对值是零
绝对值具有非负性
互为相反数的两个数的绝对值相等
倒数
定义：乘积是1的两个数
倒数等于本身的数是±1
负倒数：乘积是-1的两个数
1.3有理数的加减法
加法
同号
取相同符号，并把绝对值相加
异号
取绝对值大的符号，并把绝对值相减
加法的运算定律
结合律
a＋b＋c＝（a＋b）＋c
交换律
a＋b＝b＋a
减法
减去一个数等于加上它的相反数
1.4有理数的乘除法
乘法
法则
同号
同号得正，并把两数绝对值相乘
异号
异号得负，并把两数绝对值相乘
若因数中含有奇数个负数，则结果为负
若因数中含有偶数个负数，则结果为正
除法
除以一个数等于乘以它的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0÷任何数，都为零（零不能做除数）
混合运算
先乘方，再乘除，再加减，有括号先算括号
1.5有理数的乘方
1.5.1 乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，当aⁿ看做a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何整数次幂都是0
1.5.2 科学计数法
把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）
1.5.3 近似数
把接近实际人数，但与实际人数有差别的数，叫做近似数
2. 整式的加减
2.1整式相关概念
代数式
概念
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子
判断
不含关系符号
可以含绝对值
书写规则
无×÷，如ab,a/b
数字在前，字母在后
无带分数形式
若带单位，要加括号
代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
子主题
整式
单项式
定义：由数与字母的积所组成的代数式
数×数 数×字母，字母×字母
系数：单项式中的数字因数
如-2ab系数为-2
次数:次数最高项的次数，即所有字母指数的和
如πrm³次数为4
多项式
定义：由几个单项式组成的代数式
项：多项式中每个单项式为一项，不含字母的项叫做常数项
系数：最高次项的系数
如：-mn+′㎡n-2三次三项式(中文数字)
2.2整式的加减
同类项
定义
两同：字母相同，相同字母的指数相同
两无关：与系数无关， 与字母的顺序无关
一类：所有常数项都是同类项
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式
去括号
是正号，不变号；是负号，全变号
含多重括号，按小中大依次去
3. 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程：方程、一元一次方程、解的概念
方程的定义
含有未知数的等式
一元一次方程的定义与判断
一元：一个未知数 一次：未知数的次数是1次 等号左右两边都是整式
方程的解
方程的解直接带入方程求未知字母的值
3.1.2等式的性质：
等式的定义
含有等号表示相等关系的式子
等式的基本性质
a±c=b±c
a×c=b×c a/c=b/c（c≠0）
除数不为0
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
合并同类项
将等号同侧的含有未知数的项，常数项，分别合并，把方程转化成ax=b（a≠0）的形式
系数化为1
移项
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
去分母
方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母
注意：1.不要漏乘 2.分子是多项式要添括号
去括号
3.4实际问题与一元一次方程
解题步骤：
审、设、列、解、验、答
4. 几何图形初步
4.1几何图形
几何图形：
立体图形：各部分不在在同一平面的的图形叫做立体图形。
平面图形：各部分都在同一平面的图形是平面图图形。
展开图：被剪刀剪成平面图形的立体图形被称为立体图图形的展开图。
点、线、面、体
体：立体图形简称体。
面：包围着体的面是面。
线：面和面和面相交的地方是线。
注：曲线也是线。
点：线和线相交的地方是点。
得出结论：点动成线，线动成面，面动成体。
4.2直线、射线、线段
各线特点
直线：
特点：无端点，两段可以无限延长。
射线：
特点：只有一端点，可向端点相反方向无限延长。
线段：
特点：有两端点，不可延长，两点确定线段长度。
相交：
当不同直线有个共同点，这是直线的相交，点被称为它们的交点。
中点
中点：把线段平均分成两份的点叫中点，类似地还有等分点。
等分点：把一条线段平均分成几份的点就是几等分点。如中点就是二等分点。
4.3 角
结构：
由两条射线和一个点组成。
角的表示方法
用一个字母表示
用三个字母表示
注：不管用那种方式，前面都要先画角符号“∠”
角的度数单位
注：角的度数进 制是60。
度：
表示符号：用“ ° ”表示。如：a°
大小关系：度＞分、度＞秒、
度数关系：1°＝60′＝3600″
分：
表示符号：用“ ′ ”表示。如：a′
大小关系：分＜度、分＞秒、
度数关系：1′＝60″
秒：
表示符号：用“ ″ ”表示。如：a″
大小关系：秒＜分、秒＜度、
度数关系：60″＝1′
角的比较和运算
比较
角的比较方法：
1.可直接把它们叠合在一起做比较。
2.可先量出各角度数，再用各角度数做比较。
运算
加法：′几个角相加，秒满60进一分，分满60进1度。
乘法：求一个角的几倍的积，秒满60的几倍就进几分，分满60的几倍就进几度。
减法：几个角相减，秒不够向分借1，分不够向度借1。
除法：把一个角平均分成几份，先和度部分除，有余数化为分，在除以分，除分还有余数就化为秒，在除以秒。
余角和补角：
互为余角：两个角的1和等于90°（直角），是互为余角，则其中一个角是另一个角的余角。
互为补角：两个角是和是180°（平角），是互为补角，则其中一个角是另一个角的补角。
同角（等角）
1.同角的余角相等，同角的补角相等。
2.两个相等的角与另外两个相等的角，其中两个可以组成余角，另外两个也可以组成余角。它们是等角。
等分线：把一个叫分成相等的几份，是角的几等分线。列如角的平分线就是角的二等分线。
下册
1. 相交线与平行线
5.1相交线
定义
有一个公共点的两条直线是相交线，相交是同一平面内的两条直线的一种位置关系
邻补角与对顶角
邻补角
另一条边互为反向延长线
邻补角互补
对顶角
两边的反向延长线
对顶角相等
垂线与垂线段
垂线
定义：一个角为90度时，这两条直线互相垂直，垂直符号“⊥”
性质：同一平面内过一点，有且只有一条直线已知直线与直线垂直
垂线段
定义：直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离
性质：垂线段最短
同位角内、错角同旁、同旁内角
同位角
定义：①在两条被截线同一方 ②在截线同侧
内错角
定义：①在两条被截线之间 ②在截线两侧（交错）
同旁内角
定义：①在两条被截线之间 ②在截线同一旁
5.2平行线及其判定
平行线
定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
表示法：a∥b
都与第三条直线平行、具有传递性、在同一条直线
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
5.3.1平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
5.3.2命题、定理、证明
命题
定义：判断一件事情的语句叫做命题
组成：命题有题设和结论两部分组成
表达形式：题设十如果，那么十结论
分类
真命题
无法推翻
假命题
可以推翻
定理
经过推理证实的真命题叫做定理
证明
命题需要经过推理才能作出判断
5.4平移
概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动
要素：1.平移的方向 2.平移的距离
性质：线段平行（或在同一条直线上）且相等
2. 实数
6.1平方根
算术平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算数平方根
平方根
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。a为被开方数
a
正数
两个平方根
互为相反数
负数
无平方根
0
0的平方根还是0
6.2立方根
概念
如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根
读作：三次根号a
开立方
运算
求数的立方根
逆运算
立方
符号
正数 “+”
负数 “-”
0的立方根还是0
6.3实数
无理数：无限不循环小数
分类
有理数
正有理数
0
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
绝对值
正实数的绝对值是它本身
负实数的绝对值是它相反数
0的绝对值还是0
相反数
a的相反数-a
3. 平面直角坐标系
7.1平面直角坐标系
构成
1.两条数轴
2.垂直相交
3.交点为原点O
坐标轴
X轴
横轴
水平方向
Y轴
纵轴
竖直方向
1.有序实数对
2.确定位置
坐标（a，b）
a为横坐标
b为纵坐标
7.2坐标方法的简单应用
表示地理位置
表示平移
4. 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
二元一次方程
定义
1.只含有两个未知数 2.所含未知数的项的次数都为1 3.方程是整式方程
方程的解
1.未知数值
2.方程成立
3.两个方程公共解
方程组
1.两个一次方程； 2.未知数2个； 3方程是整式方程.
8.2消元——解二元一次方程组
思想
未知数
多变少
逐一解决
消元
代入消元
加减消元
8.3实际问题与二元一次方程组
基本步骤
理解：审题、分析
找数量关系：设未知数、列方程组
解方程
检验、回带
8.4三元一次方程组解法
三元一次方程组
1.三个一次方程
2.未知数三个
求解：消元法、加减法
5. 不等式与不等式组
9.1不等式
定义
用不等号表示大小关系的式子
解
概念
使不等式成立的未知数的值
判断步骤
1 代入计算
2 比较
3 下结论
解集
概念
含有一个未知数的不等式的所有解
性质
a. 如果a>b，那么a±c>b±c
b. 如果a>b，c>0，那么ac>bc
c. 如果a>b，c<0，那么ac<bc
9.2一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式的定义
1.只含有一个未知数
2.未知数次数都是1
3.未知数式子都是整式
解一元一次不等式的步骤
A. 去分母
注意不等号的方向是否要改变
B. 去括号
C. 移项
注意所移的向要变号
D. 合并同类项
E. 系数化为1
注意不等号的方向是否要改变
解决实际问题的7个步骤
1.审题
2.找不等式关系
3.设未知数
4.列不等式
5.解不等式
6.不等式的解要符合实际意义
7.写答
9.3一元一次不等式组
不等式组的解集
不等式组中几个不等式的解集公共部分
解法
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集
再求出他们的公共部分（可用数轴表示）
6. 数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
统计调查
统计图的选用
条形图：可表示具体数目
折线图：反映事物变化的总体规律
扇形图：可表示百分比
全面调查
特定目标：考查全体
优点：准确
缺点：工作量大、难度大、不适宜破坏性的检查
抽样调查
特定目标：考察部分、推断全体
优点：工作量小、便于进行
缺点：具有代表性、准确度较低
简单随机抽样
每个个体抽到的机会相等
10.2直方图
步骤
1. 计算
最大值-最小值
2. 决定组距和组数
组距
每组两端点距离
（最大值-最小值）/组数
3. 列频数分布表
频数
某个对象
出现次数
频率
频数/总次数
4. 画分布直方图
折线图
取直方图
上底边
中点
连线
初二数学
上册
三角形
11.1 与三角形有关线段
1.定义：由不在同一条直线上三条线段收尾顺次相接所围成的封闭性图形，叫做三角形，用△表示
2.分类
按角分
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底与腰不相等三角形
3.三边关系
a+b>c
a-b<c
三角形中的线段
1.角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
2.中线
在三角形中，连接一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线
3.高线
三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
11.2与三角形有关的角
三角形的内角
三角形三个内角和等于180°
三角形内角和定理
直角三角形的两个锐角互余
三角形的外角
三角形的一条边与另一条边延长线组成的角,叫做三角形的外角
三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和
三角形的稳定性
11.3多边形及其内角和
多边形：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形
多边形组成要素：边、顶点、内角、外角、对角线
对角线：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段
多边形内角和：知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）
（n-2）*180°
外角：多边形的外角为360°
正多边形
1.各边都相等
2.各角都相等
例子：等边三角形，正方形
凸多边形
凸多边形 每一个内角都大于60°，小于180°
四边形的不稳定性
全等三角形
12.1 全等三角形
1.全等形：能完全重合的两个图形叫做全等形
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，用“≌”表示
3.全等变换：只改变图形的位置，不改变的图形的形状，大小。
4.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段（中线，高线，角平分线）相等
12.2全等三角形的判定
SSS、SAS、AAS、ASA、HL（直角）
不能判断三角形全等的两种情况
1.SSA：已知两边及一边的对角的两个三角形不一定全等
2.AAA：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
12.3 角平分线的性质
1.角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等
2.点在角平分线上的判定
角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
3.三角形中角平分线
1.性质:三角形的三个角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等
2.结论1：两内角平分线夹角与第三个角关系：∠O=90°+1/2∠A
3.结论2：一内角、一外角角平分线夹角与第三个角关系：∠O=1/2∠A
4.结论3：两外角角平分线夹角与第三个角的关系：∠O=90°—1/2∠A
轴对称
13.1 轴对称
1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫轴对称
2.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴
3.对称轴
1.对称轴是一条直线，不是射线，也不是线段
2.常见图形的对称轴
1.角
角平分线所在直线，1条
2.等腰三角形
底边的垂直平分线，1条
3.等边三角形
每条边的垂直平分线，3条
4.正方形
1.对角线所在直线，2条
2.对边中点所在直线，2条
5.圆
直径所在的直线，无数条
4.轴对称的性质
1.关于某条直线对称的两个图形是全等形
2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上
13.2 等腰三角形
1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形
2.等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，简称：等边对等角
3.等腰三角形的对称性
4.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：等角对等边
5.等边三角形及其性质
1.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
2.等边三角形的三边都相等，三个角也都相等，并且每一个内角是60°
6.等边三角形的判定
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
2.三个角都相等是三角形是等边三角形
3.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形
13.3 课题：最短路径问题
1.原理：两点之间，线段最短
2.典例：将军饮马
整式乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
1.幂运算
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：
3.积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：
4.同底数幂的除法，底数不变，指数相减。即：
5.零指数幂。规定：任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。即：
6.负整数次幂：任何一个不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数
2.整式的乘除
1.单项式×单项式
2.单项式×多项式
3.多项式×多项式
4.单项式÷单项式
5.多项式÷单项式
6.整式的混合运算：先乘方、再乘除、最后加减。有括号，先算括号里面的
14.2 乘法公式
平方差公式
完全平方公式
14.3 因式分解
1.因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这个变形叫做因式分解
因式分解步骤
1.提公因式
2.根据多项式的项数套用公式
3.多项式项数多于三项，可分组分解
4.“十”字相乘法
分式
15.1 分式
分式的定义：一般如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母且B不等于0，那么式子A/B叫做分式，A是分子，B是分母
分式的基本性质
分式的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变
约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去®最简分母
最简分式:分子与分母没有公因式
通分
最简公分母
取分母系数的最小公倍数
所出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取
相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的
15.2 分式的运算
1.分式的乘除
分子相乘，分母不变，约分
除以一个数相当于乘这个数的倒数
2.分式的加减
化成同分母，分子相加减分母不变
3.分式的乘方
分子分母分别乘方
4.分式的混合运算
15.3 分式方程
1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的一般步骤
1.去分母（乘最简公分母）
2.解方程（解整式方程）
3.验根
3.列分式方程解应用题
审题—设未知数—列方程—解方程—验算—答
下册
二次根式
16.1二次根式
定义
如√a（a≥0）的式子叫二次根式
有意义的条件
被开方数≥0
16.2二次根式的乘除
乘法
被开方数相乘指数不变再化简
除法
两个底数相除指数不变，再化简分母有理化，
最简二次根式
1.被开方数中不含开方开的尽的因数
2.被开方数中不含分母
3.分母中不含根号
4.根号中不含括号
5.得数中不含括号
16.3二次根式的加减
同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式
化简二次根式，合并同列项
勾股定理
17.1勾股定理
描述
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股数
满足a²+b²＝c²的三个正整数
勾股数组
常见勾股数组
①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……
若a,b,c是一组勾股数，则ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数
应用条件
勾股定理只适用于直角三角形，所以常做辅助线——高，构造直角三角形
17.2勾股定理的逆定理
逆定理
如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
应用
判定一个三角形是否是直角三角形
平行四边形
18.1平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角互相平分
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等
判定
两组对边分别相等的四边形
两组对角分别相等的四边形
对角线互相平分的四边形
一组对边平行且相等的四边形
中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
18.2特殊的平行四边形
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形
性质
角：矩形的四个角都是直角
边：对边平行且相等
对角线：矩形的对角线互相平分且相等
判定
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
判定
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
正方形
定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
有一组邻边相等的矩形
有一个角是直角的菱形
性质
正方形的四个角都是直角，四条边相等
正方形的对角线相等且互相垂直平分
判定
先判定矩形+菱形条件
一组对边相等
对角线垂直
平行四边形直接判定
一组邻边相等，一内角是直角
一次函数
19.1函数
定义
在一个变化过程中，我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。
图像
描点画法函数图像的一般步骤
列表
描点
连线
19.2一次函数
定义
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数做一次函数。
图像、性质
当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
当k<0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
19.3正比例函数
定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
图像、性质
当k>0时，直线y=kx经过一三象限，y随x的增大而增大。
当k<0时，直线y=kx经过二四象限，y随x的增大而减小。
数据的分析
20.1数据的集中趋势
1.平均数
2.加权平均数
加权平均数的应用
3.中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数
4.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
20.2数据的波动程度
1.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差。极差=最大值—最小值
2.数据的离散程度
方差：
标准差
方差的算数平方根
初三数学
上册
一元二次方程
21.1一元二次方程
定义：只含有一个未知数，未知数的最高指数为2
一般形式:ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）
21.2解一元二次方程
根
意义:与X轴交点的个数
根的判别
判别公式:b²-4ac
有实根
b²-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根，方程与x轴有两个交点
b²-4ac＝0，方程有两个相等的实数根，只有一个焦点
无实根
b²-4ac＜0，方程没有根
求根公式
求解方法
因式分解法
十字相乘法
直接开方
配方法
韦达定理
二次函数
22.1二次函数
定义
行如y＝ax²+bx+c（a,b,c为常数且a≠0）的函数，称为y是x的二次高数
分类
一般式:y＝ax²+bx+c（a,b,c为常数且a≠0），顶点（-b/2a,（4ac-b²）/4a）
顶点式:y＝a（x-h）²+k,（a,h,k为常数且a≠0），顶点（h,k）
交点式:y＝a（x-x1）（x-x2），（a,x1,x2为常数且a≠0），与x轴交点（x1,0）（x2,0）
22.2二次函数图像与性质
重点
a决定开口方向，a＞0，开口朝上，a＜0，开口朝下
a决定开口大小，丨a丨越大，开口越小，反之越大
图像画法
五点绘图法
图像移动
上下移动：y变化，上加下减
左右移动：x变化，左加右减
旋转
23.1图形的旋转
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转
定点：旋转中心
旋转角度：旋转角
对应点：点A经过旋转成A‘
性质
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角度
旋转前后图形全等（大小、形状不变）
旋转中心是唯一不动的点
一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度
23.2中心对称
中心对称图形
旋转180°之后能重合
圆
24.1圆的认识及其性质
定义:1.在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 2.在一个平面内，线段OA沿固定端点O旋转一周，另一端A所形成的图形
垂径定理及其推论
定理:垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧
知二推三
1.过圆心
2.垂直于弦
3.平分弦
4.平分弦所对优弧
5.平分弦所对劣弧
圆周的角的定理及其推论
定理:一条弧所对的圆周角＝它所对圆心角的1/2
推论
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等
半圆所对圆周角是直角；90º圆周角所对的弦是直角
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
圆与点
位置关系:点在圆内（d＜r）、圆外（d＞r）、圆上（d＝r）
过三点的圆
不在一条直线上的三个点确定一个圆
三角形外圆，过三角形三个顶点作的圆
三角形外心，三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，他叫三角形的外心
圆与直线
位置关系:相交（d＜r）；相切（d＝r）；相离（d＞r）
切线的判定与性质
判定:经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
性质:圆的切线垂直于经过切点的半径
切线长定理
内切圆
三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆角叫三角形的内切圆
三角形内心:内切圆圆心是三角形内角平分线的交点，叫三角形的内心
圆与圆
位置关系
相切
内切（d＝R-r）
外切（d＝R+r）
相交（R-r＜d＜R+r）
相离
外离（d＞R+r）
内离（d＜R-r）
相切、相交性质
若两圆相切，则切点必定在连心线上
他们是轴对称图形，对称轴是连心线
两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
24.3圆方程及相关计算
圆方程
标准方程:（x-a）²+（y-b）²＝r²，（a,b）是圆心
一般方程:x²+y²+Dx+Ey+F＝0,D＝-2a,E＝-2b,F＝a²+b²
端点式:已知两点（a1,b1）（a2,b2），则以这两点为直径的圆的方程:（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）＝0
面积计算
弧长计算公式:l＝nπr/180
扇形面积:S＝nπr²/360或S＝0.5rl（l是弧长）
圆锥面积
侧面积:S＝πrl
全面积:S＝πr²+πrl
圆面积:πr²
概率初步
25.1随机事件与概率
概念
必然事件，记作P（必然事件）＝1
不可能事件，记作P（不可能事件）＝0
不确定事件A，记作0＜P（A）＜1
应用
事件概率比较和总概率占比关系
25.2用列举法求概率
25.3用频率估计概率
计算
古典概型
公式:P（A）＝事件A发生的结果数/所有事件发生的结果树
分析方法
列举法
列表法
树状图法
几何概型
P（A）＝事件A所占面积/总面积
P（A）＝事件A所占度数/360
下册
反比例函数
26.1反比例函数
定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即xy＝k，或者y＝k/x，其中k是小于零的常数
形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数
26.2反比例函数图像及其性质
K＜0，函数图像分两支，位于二、四象限，y随x的增大而增大
K＞0，函数图像分支位于一、三象限，y随x增大而减小
性质:反比例函数图像是轴对称和中心对称，图形对称轴和点分别为y=-x或y=x和（0，0）
几何意义:从图像任意一点为成的矩形面积等于丨k丨，三角形面积等于丨k丨/2，S△=S梯形
相似
27.1图形的相似
相似多边形
对应角相等对应边成比例
周长等于相似比面积等于相似比的平方
27.2相似三角形
定义：对应角相等对应边成比例的三角形
性质
相似三角形具有传递性
形状相同
对应角相等
对边成比例
面积比是对应边比值的平方
周长比等于对应边之比
判定
普通三角形
两边对应成比例且夹角相等
三边应成比例
两角对应相等
直角三角形
具备普通三角形的判定方法
一条直角边与斜边对应成比例
判定
三边成比例
两角对应相等
平行于第三边的直线与其他两边的延长线相交 所得到的三角形与原三角形相似
两边对应成比例且夹角相等
直角边与斜边对应成比例
锐角三角函数
28.1锐角三角函数
概念
正弦（sin）
对边比斜边
sinA=a/b
余弦（cos）
邻边比斜边
cosA=b/c
正切（tan）
对边比邻边
tanA=a/b
余切（cot）
邻边比对边
cotA=b/a
三角函数公式
平方关系
商数关系

28.2解直角三角形
概念
在直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形
常用关系
1.a²+b²=c²
2.∠A+∠B=90°
3.边角关系
sinA=cosB=a/c
cosA=sinB=b/c
tanA=cotB=a/b
cotA=tanB=b/a
类型
1.已知斜边和一个锐角
2.已知一条直角边和一个锐角
3.已知斜边和一条直角边
4.已知两条直角边
投影与视图
29.1投影
投影
定义
图形的影子投到一个平面或线上
分类
平行投影
中心投影
29.2视图
三视图
主视图
侧视图
俯视图
表面展开图