概率论与数理统计第一章随机事件与概率

这是一篇关于概率论与数理统计第一章随机事件与概率的思维导图，包含随机事件、统计概率、古典概型及几何概率等。

随机事件与概率

• 1.1 随机事件（p1~6）
  • 随机试验与样本空间
    • 随机试验的特征：可重复性、可界定性、不确定性
    • 样本点的全体所成的集合Ω称为样本空间
  • 随机事件
    • 随机事件的表示：集合符号、语言表达、给随机变量赋值
    • 随机事件之间的关系及运算
      • 事件关系
        • 事件的包含：
        • 事件的并：两事件A与B中至少有一个发生。 A∪B
        • 事件的交（积事件）：两事件A与B同时发生。A∩B
        • 事件的差:A发生而B不发生。A-B=A-AB
        • 互不相容（互斥）：A、B不能同时发生。AB=∅
        • 互逆：满足A∪B=Ω且AB=∅
      • 运算法则
        • 交换律：A∪B=B∪A,AB=BA;
        • 结合律：（A∪B）∪C=A∪(B∪C），（AB)C=A(BC);
        • 分配率：A(B∪C）=AB∪AC,A∪（BC)=(A∪B)(A∪C);
        • 对偶律：
    • 用简单事件表示复杂事件
• 1.2 统计概率、古典概型及几何概率（p7~21)
  • 概率：客观存在确定的值。
  • 统计概率满足性质：0≤P(A)≤1，P(Ω）=1，P(∅）=0。
  • 古典概率
    • 古典概型满足：（1）有限性；（2）等可能性。
    • 加法原理（分类计数原理）
    • 乘法原理（分步计数原理）
    • 常用排列组合公式：
      • 排列：
      • 组合：
  • 几何概型：P（A)=L(A)/L(Ω）
• 1.3 概率的公理化定义及性质（p22~25)
  • 公理化定义：满足非负性、正则性、可列可加性
  • 性质
    • P(∅）=0
    • 有限可加性
    • 逆事件公式
    • 包含公式：A⊇B,则P（A-B)=P(A)-P(B)
    • 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
• 1.4 条件概率（p26~31)
  • 条件概率：
  • 乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)
  • 全概率公式：
  • 贝叶斯公式:
• 1.5 独立性（p32~38）
  • 两个事件的独立性：A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
  • 必然事件Ω及不可能事件∅与任意事件A相互独立。
  • 多个事件的独立性：满足P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则事件A，B，C，两两独立。若A，B，C,两两独立且P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A,B,C相互独立。
  • 独立重复试验序列：（伯努利试验）试验E只有两个相互对立的结果。
  • 将伯努利试验独立重复地进行n次所得到的试验序列称为n重伯努利试验或伯努利概型