8.6空间直线、平面的垂直

高中数学人教版必修二第八章知识点，直线与直线垂直概念：如果两条异面直线A、B所成的角是直角，就说这两条直线相互垂直。

8.6空间直线、平面的垂直

• 直线与直线垂直
  • 概念：如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作a⊥b
  • 异面直线所成的角
    • (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)
    • (2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°
• 直线与平面垂直
  • 概念：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α ,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足.
  • 判定定理
    • 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
      • ⇒l⊥α
  • 直线与平面所成的角
    • 直线与平面所成的角θ的范围是0°≤θ≤90°.
  • 性质定理
    • 垂直于同一个平面的两条直线平行.
  • 常用结论:
    • (1)过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.
    • (2)已知a⊥α.若平面α外的直线b与直线a垂直，则b//α.
    • (3)已知a⊥α.β//α，则a⊥β.
• 平面与平面垂直
  • 二面角
    • 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图中的二面角可记作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.
  • 二面角的平面角
    • 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直与直线l的射线OA,OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.
  • 概念
    • 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作 α⊥β.
  • 判定定理
    • 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
  • 性质定理
    • 两个平面垂直,则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直