数学分析（定积分）

这是一篇关于数学分析（定积分）的思维导图，包括他的定义、集合意义、积分中值定理、可积函数类、可积条件等内容。

定积分

• 定义lim€.f(&)
  • 分割
  • 乘积的和
  • 逼近
• 定义lim€.f(&)
  • 分割
  • 乘积的和
  • 逼近
• 集合意义
  • 曲边梯形的面积
• 注：它的值只与被积函数f和积分区间（a，b）有关=所以换元计算时一定要更改积分区间。
• 计算
  • 牛顿莱布尼茨公式
    • 利用定积分求极限
  • 原函数存在定理
  • 换元积分法
  • 分部积分法
  • 泰勒公式的积分型余项
• 可积条件
  • 必要条件
    • 可积必有界
  • 充要条件
    • 振幅
• 可积函数类 （掌握证明方法）
  • 连续函数
  • 有有限个间断点的有界函数
  • 单调函数
• 性质
  • 定积分的常数可以提到外面
  • 若（f.g在（a.b）可积，则f+g也可积，有关系式），f'g也可积（无关系式）'
  • 积分可加性
    • 子主题
  • 如果f为（a.b）上的可积函数，若f(x)>=0，则它在该区间上的定积分值也大于0=积分不等式性
  • 定积分可积，它的绝对值也可积，（不可逆）定积分的绝对值<=定积分
• 积分中值定理
  • 积分第一中值定理
    • 推广
  • 积分第二中值定理
• 浮动主题
• 浮动主题