第一章极限和连续（题型）

第一章极限和连续（题型）的思维导图，包含函数、知识点、不定性、数列极限、确定极限参数、无穷小阶次的比较等。

第一章 极限和连续

• 函数
  • 有界性
    • 四种判定方法
      • p5 例一
  • 周期性
  • 奇偶性
  • 单调性
• 不定型
  • 要把定型和不定型分开
  • 0/0
    • 等价无穷小
    • 泰勒公式
      • 积分中值定理 拉格朗日中值定理 加项减项
    • 洛必达法则
  • ∞/∞
    • 可以直接洛必达 比速度
    • 除以最高阶
      • 注意有根号时，趋向于-无穷，则要加负号
        • p23例三
  • ∞-∞
    • 分母分子有理化/通分
    • 提取无穷因子，变量代换，泰勒公式等
      • p24 例三
  • 1^∞
    • 凑成（1+x）^(1/x)
      • 恒等变形
  • 0*∞
    • 转化成第一种或第三种（移到分母上）
  • ∞^0 and 0^0
    • 转化成e的对数
• 数列极限
  • n项和求极限
    • 先求和后求极限
    • 夹逼定理
      • 主体和变化部分最大值为次量级
    • 定积分定义
      • 主体和变化部分最大值为同量级
    • 结合使用，使有i/n的部分不动，夹逼出可爱因子 p30例4
  • n项连乘的极限
    • 夹逼定理
    • 取对数化为n项和
  • 极限存在证明
    • 证明有界
    • 证明单调
      • 归纳
      • 相减
      • 几个x>0 时比的大小
• 确定极限参数
  • 观察
  • 参数分开求，求出一个就可以作为已知条件 回到原式 逐个击破
• 无穷小量阶次的比较
  • 积分 n（m+1）
  • 子主题
  • 子主题
• 间断点分类
• 知识点