导图社区 高数第二章导数与微分
高数第二章导数与微分的思维导图,包括导数的概念、导数的运算、函数的微分、变化率模型等内容,结合导图复习更有效率哦~
以下是一篇关于人体生理学绪论的知识导图,介绍了生理学的研究内容、生命活动基本特征、机体生理功能的调节等。
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高数第二章:导数与微分
导数的概念
导数的引入(导数的概念是从各种变化率中抽象出来的)
切线问题(几何意义)
速度问题 (物理意义)
导数的定义
定义1(p20)
左导数
右导数
定义2 (p21)
可导与连续的关系 可导必连续,连续不一定可导
导数的基本公式
根据导数定义求导
导数的运算
导数的四则运算 加减乘除
复合函数的求导法则
由外向内逐层求导,链锁法则
隐函数的求导法则
将含y的项视为x的函数,方程两边同时求导,解出y’(注意:隐函数的导数结果中往往还有y,这是隐函数不能显化所致,并不影响它的应用。)
取对数的求导法则
步骤
1.对函数解析式两边取对数
2.利用对数性质化简
3.按隐函数求导方法求导
应用
幂指函数的求导
多因子乘积形式(可以是显函数),可达到化简目的
带有根号的
基本初等函数的求导公式
高阶导数
阶数少:依次求导
n阶:一阶一阶求导,找规律
函数的微分
变化率模型(大物/未学)
求导基本方法
定义法
基本求导公式
复合函数求导
隐函数求导
取对数求导
证明导数基本思路
利用定义法
将函数变形(比如sin与cos之间的转化),利用复合函数求导
将该函数设y,变形,写成'x='的形式,两边同时求导,即隐函数求导
取对数,设y=目标函数,两边取对数,化简,两边求导,得到y’
函数f(x)在xo处可导的充要条件是函数f(x)在点x0处的左右导数都存在且相等。