七年级上册数学有理数思维导图

有理数章节思维导图，包括有理数的概念、有理数的分类、有理数的运算、科学计数法、近似数等内容，结合导图复习更有效率哦～

有理数

• 运算
  • 法则
    • 加法
      • 法则
        • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加。
        • 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0。
        • 一个数通不过0相加，仍得这个数。
      • 加法运算律
    • 减法
      • 法则
        • 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
    • 乘法
      • 符号法则
        • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。
      • 几个数相乘的时候，符号则为奇负偶正
    • 除法
      • 除变乘法则
        • 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
      • 符号法则
        • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0
    • 乘方
      • 定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
      • 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 0的任何正整数次幂都是 0。
    • 混合运算
      • 先乘方，再乘除，最后加减。
      • 同级运算，从左到右进行。
      • 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
  • 运算律
    • 加法运算律
      • 加法的交换律：a+b=b+a
      • 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    • 乘法运算律
      • 乘法交换律：ab=ba;
      • 乘法的结合律：(ab)c=a(bc)
      • 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac
• 表示
  • 科学计数法
    • 把一个绝对值大于10的数表示成a * 10的形式 （其中a绝对值大于或等于1，且小于10，n是正整数）。
  • 近似数
    • 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示， 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位
• 1.2 概念
  • 1.2.2数轴
    • 三要素：原点、正方向、单位长度
    • 数轴的画法
      • 一画：画一条直线
      • 二标:标出正方向和原点0。
      • 子主题
  • 1.2.3相反数
    • 定义：只有两个符号不同的数叫做互为相反数。
    • 代数意义：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
    • 几何意义：在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等的 两个点表示的数互为相反数，表示相反数的两个点关于原点对称
    • 性质：互为相反数的两个数的相加得0。 若a b互为相反数，则a+b=0。 判定：若a+b=0，则a b互为相反数。
    • 求法：在数或式子前面加负号 “-”
    • 相反数等于本身的数是 0
  • 1.2.4绝对值
    • 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a
    • 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
    • |a|
      • a(a>0)
      • 0(a=0)
      • -a(a<0)
    • 几何意义：一个数的绝对值表示这个数的点到原点的距离。 离原点越远，绝对值越大，反之，离原点越近，绝对值越小
    • 性质：任何数的绝对值都是非负数， 若几个非负数的和为 0，则这几个数均为 0。 即|a|+|b|=0,那么a =b=0。
    • 绝对值等于本身的数的非负数
  • 1.2.5有理数大小比较
    • 数轴比较法
      • 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
    • 法则比较法
      • 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
      • 两个负数相比较，绝对值大的反而小。
• 1.2.1分类
  • 按定义分
    • 整数和分数统称有理数
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 按符号分
    • 正有理数
      • 正整数
      • 正分数
    • 0
    • 负有理数
      • 负整数
      • 负分数
• 1.1正负数
  • 大于0的书叫正数，在正数前面加上-（负）的数叫负数，0既不是正数也不是负数。
  • 用正负数表示具有相反意义的量。如：东西、收入与支出等。
  • 0不仅表示没有，还是正负数的分界线、0℃、海平面的高度。