导图社区 高中数学导图笔记
高中数学导图笔记，知识内容有平面几何、立体几何、整式、分式、函数、不等式、等差数列、等比数列等，适用于考试复习！
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数学
代数
整式
分式
函数
代数方程
不等式
数列
基础概念
数列定义
按一定的次序排列的有规律的一列数
通项
a(n)=f(n)
前n项和
s(n)
a(n)与s(n)的关系
a(n)=
s1 n=1
sn=s(n-1) n>=2
等差等比数列
等差数列
核心元素
a1、d
定义
a(n+1)-an=d
常数列为特殊等差数列
an=a1+(n-1)d
关于n的一次函数
三项
数列a、b、c成等差数列
b=(a+c)/2
角标
如果m+n=s+t
am+an=as+at
求和
sn=(n(a1+an))/2
sn=na1+(n(n-1))/2*d
性质
sn，s(2n)-sn，s(3n)-s(2n),#####仍成等差数列
等比数列
a1、q
a(n+1)/an=q
非0常数列为特殊等比数列
an=a1*q^(n-1)
关于n的指数函数
数列a、b、c成等比数列
b^2=ac
am*an=as*at
sn
(a1(1-q^n))/(1-q) q不为1
na1 q=1
若|q|<1，则该数列的所有项和a1/(1-q)
sn，s(2n)-sn，s(3n)-s(2n),#####仍成等比数列
等差等比数列通项问题
设a1，d或a1，q
an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)
an=am+(n-m)d
an=a1q^(n-1)
an=amq^(n-m)
等差、等比脚注性质与中项公式
角标性质
角标和相等且对应项数也相等
三项问题
经验
数列a，b，c成等差且等比
a=b=c
注意
等比数列项的正负性
总结
已知和
a-d，a，a+d
四项
a-3d，a-d，a+d，a+3d
已和积
a/q，a，aq
a/(q^3)，a/q，aq，aq^3
等差数列求和问题
公式1
平均数*项数
角标性质*对数
公式2
等差{an}，{bn}的前n项和分别为sn与tn，则ak/bk=s(2k-1)/t(2k-1)
等比数列求和
(a1(1-q^n))/(1-q)=（a1-anq）/(1-q) q不为1
a1/(1-q)-(a1/(1-q))*q^n
=k-kq^n
几何
平面几何
三角形面积计算
1/2*底*高
边之比===面积之比
三角函数
利用全等或相似
三角形的四心
内心
角平分线
三角形内切圆的圆心
外心
三边垂直平分线
三角形外接圆的圆心
重心
三边中线
垂心
三边高
特殊三角形
直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形
两个三角形全等或相似
全等
旋转、折叠找 全等
相似
平行直接找相似
直角三角形射影定理
CD^2=AD*DB
AC^2=AD*AB
CB^2=BD*AB
四边形
圆
添半径
组合图形
直角三角形的内切圆与外接圆
内切圆
r=(a+b-c)/2
外接圆
R=c/2
圆套圆与方套方
圆套圆
圆方圆
面积之比=2*3.14：4：3.14
方套方
方圆方
面积之比=4：3.14：2
立体几何
长方体、正方体
体积
V=abc
表面积
S=2(ab+ac+bc)
体对角线
L=(a^2+b^2+c^2)的平方根
公式经验结论
FIRST
(ab)(ac)(bc)=(abc)^2
三个不同面的面积之积=（体积）^2
(a+b+c)^2=((a^2+b^2+c^2)d的平方根)^2+2(ab+ac+bc)
(1/4棱长之和)=（L）^2+表面积
((a^2+b^2)的平方根)^2+((a^2+c^2)的平方根)^2+((c^2+c^2)的平方根)^2
=2((a^2+b^2+c^2)的平方根)^2
三个面对角线的平方和=2（L）^2
SECOND
涂色
一个表面涂红色正方体切成N^3
三面涂色的有8块
8个顶点
二面涂色的有12（N—2）块
一面涂色的有6（N-2）^2块
无涂色的（N-2^3）
最短路
a<b<c
l最短=（（a+b）^2+c^2）的平方根
物体位于体对角线两侧
展开图
拼接
切多2面
接少2面
圆柱体
基本公式
V=3.14*r^2*h
S侧=2*3.14*r*h
S全=2*3.14*r*h+2*3.14*r^2
球体
V=4/3*3.14*r^3
V表=4*3.14*r^2
立体几何专题
内切圆与外接圆
长方体
没有内切圆
L=2R外
正方体
2r内=a
R外=3的平方根/2*a
等边圆柱
r=r内
关键
直径=边长
直径=体对角线
数据分析
统计量——平均数与方差
定义与意义
平均数
算术平均数
（x1+x2+……xn）/n
中心位置（对称性）
几何平均数
(x1*x2*x3……xn)的n次方根
方差
S^2=1/n((x1-x平)^2+(x2-x平)^2+(x3-x平)^2……(xn-x平)^2)
分散程度
标准差
（S^2）的二次方根=S
注意：两组数据比较
平均数计算
扣定义
加权平均数
巧用对称性
线性变换后数据的均值与方差、标准差
平均数y平=ax平+b
方差S(y)^2=a^2S^2
标准差（a^2S^2）的平方根=|aS|=|a|S
连续5个整数的方差必为2
多组数据的比较：异同，统计意义
统计 图表
饼图
可量角计算
频率分布直方图
小距形面积=各组的频率
各小矩形面积之和=1
概率
事件间的关系+概率性质和计算
关系
AB、A并B、A-B=A（-B）
公式
0<=P（A）<=1
对立公式
P(-A)=1-P(A)
P(A)=1-P(-A)
减法
P(A-B)=P(A(-B))
=P(A)-P(AB)
特别地
B属于A
===>P(B)<=P(A)
0<=P(A-B)=P(A)-P(B)
加法
两事件
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
A与B互不相容时，P(A+B)=P(A)+P(B)
三事件
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
解题思路
第一步事件的表示
利用概率公式或文氏图求概率
独立性的判定
两事件A、B
A、B互不相容
A、B对立
A、B独立
AB=空集
AB=空集且A并B=U
P(AB)=P(A)*P(B)
概率意义
A、B不能同时发生
A、B不能同时发生；A、B必有一个发生
A事件发生对B事件发生的概率无影响
三事件A、B、C
两两对立
相互对立
P(AB)=P(A)P(B)
A、B、C相互独立
P(AC)=P(A)P(C)
P(BC)=P(B)P(C)
三三独立
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
若A、B、C相互独立
则A-B与C独立
则A-B与BC不一定独立
利用独立性计算概率
关键：复杂事情的分析
n重伯努利概型
要点
每次实验只有2个结果
各种实验中P(A)=p，P（-A）=1-p
n次实验是相互独立的
四种计算
n次实验中A恰好发生k次的概率p
p=(组合n、k)*p^k(1-p)^(n-k) k=0,1,2,……n
n次实验中A至少发生1次的概率p
p=1-(1-p)^n
n次实验中A至多发生1次的概率p
p=1-(1-p)^n+((组合n、1)p^1(1-p)^(n-1)
0次、1次
直到第n次实验A才发生了k次的概率p
p={（(组合（n-1）、（k-1））}p^(k-1)（1-p）^(n-k)*p
={（(组合（n-1）、（k-1））}p^k（1-p）^(n-k)
