系统稳定性分析

这是一篇关于系统稳定性分析的思维导图，介绍了输入输出稳定、RH判据、环路分析、Bode图、Nyquist稳定性理论等。

系统稳定性分析

• 输入输出稳定
  • 有界输入有界输出稳定（BIBO）
  • BIBO则其脉冲响应绝对可积
• RH判据
  • Routh判据
    • routh表中第一列系数符号改变的次数，即特征方程的右半平面根的个数
    • 注意添加辅助方程（某行系数全为0，以上一行系数方程求导）
    • 某行第一列系数为零可用小正数3代替0
  • Hurwitz判据
    • 系统稳定hurwitz行列式各节主子式大于0
• 环路分析
  • 相位穿越频率L(iwpc)=-1，穿越频率∠L（iwc）=-180°
  • 开环频率特性的wpc处的模小于1或wc处的相位大于-180°则系统稳定
  • 稳定裕度
    • 增益裕度gm
      • wpc处开环频率特性幅值的倒数
      • wpc处增益再增大gm倍则闭环系统处于自激状态（临界稳定）
    • 相位裕度φm
      • wc处开环频率特性相位+180°
      • wc处开环频率特性的相位再之后一个φm角度则系统自激
    • 模裕度sm
      • 开环频率特性曲线到自记临界点的最短距离
      • 若开环频率特性预临界点的距离再减小sm则系统自激
    • 裕度之间的关系
      • gm>=1/(1-sm)
      • φm>=2arcsin(sm/2)
• Nyquist稳定性理论
  • 判据
    • L(s)rph极点数p，s沿nyquist路径顺时针移动一周，nyquist图顺时针包围临界点（-1，0i）圈数w
    • 闭环系统rhp极点数N=P+w
  • 模型摄动的稳定鲁棒性
• 非线性控制系统稳定性及自振分析
  • 描述函数发的基本条件
  • 稳定分析
  • 自振参数的计算
• Bode图
  • 对数稳定判据
  • 基于bode的稳定裕度的计算
    • 相位裕度
      • 相位与-180°水平线之间的角度差
    • 增益裕度
      • 20lg|L(iwpc)|与0dB之间的距离
    • 模裕度
      • 20lgsm=20lg|1+L(iwms)|