一元函数的导数与微分

这里面包含了导数概念和计算、高阶导数概念和计算、函数的微分与线性、特殊类型函数求导等等知识点，干货满满。

一元函数的导数与微分

• A. 导数
  • I. 概念
    • 1||| 定义：函数f(x)在区间（a，b）有定义，取定一个x0属于（a，b），取▲x的绝对值充分小，得▲x+x0属于（a,b).如果极限lim（△x→0）△y \△x=lim(△x→0)f(x0+△X)-f(x0)\△x存在，称函数f（x）在x0处可导。
    • 2||| 导数的多种记法
    • 3||| 左右导数：f'(x0)存在==f+(x0)和f-(x0)都存在且相等
    • 4||| 可导与连续：函数连续是可导的必要不充分条件
  • II. 计算
    • 1||| 导数四则运算：和差商积
      • 标对于任意常数C，函数f(x)在点x0处可导则有【Cf（x)】'=Cf'（x）
    • 2||| 反函数求导：反函数的导数=直接函数导数的倒数
    • 3||| 分段函数求导
      • （1） 运用求导公式求连续部分
      • （2） 分段函数分段点用定义求导
    • 4||| 初等函数求导
• B. 高阶导数
  • I. 概念
    • 1||| 二阶导数：f(x)的导函数f'(x)在区间内仍可导
      • 多种记法！
      • （1） 几何意义：一阶导数变化率的变化率
      • （2） 物理意义
    • 2||| 高阶导数：二阶及以上统称为高阶导数，且具有n阶的导数称为n阶可导
  • II. 计算
    • 1||| 直接法（归纳法）：求n阶导数时注意规律
    • 2||| 分解法：变形成n阶四公式运算，即最简单形式的n阶倒数的值
    • 3||| 莱布尼茨公式
• C. 特殊类型函数求导
  • I. 隐函数求导法
    • 1||| 显化：某些特殊情形的隐函数可以化为显函数
    • 2||| 求导法则：用复合函数求导法则直接对方程两边求导
  • II. 对数求导法
    • 1||| 多个函数相乘
    • 2||| u(x)的v(x)次方的形式
      • 或引入e的次方的形式
  • III. 由参数方程所确定函数的导数
    • 子主题
    • 子主题
  • IV. 相关变化率
• D. 函数的微分与线性
  • 子主题
  • 子主题
  • 子主题
• 复合函数求导
  • （1） 讨论复合关系
  • （2） 运用链式法则从外到内
  • （3） 相乘
• 极限称为f（x）在x0处的导数，记作f‘（x0）