这才是数学思维导图

《这才是数学》思维导图，老师和家长必看。包含第一章大脑与数学学习、第二章不经历风雨，怎么见彩虹、第三章数学之美、第五章这才是有价值的数学题等。

《这才是数学》 【英】乔 博勒

• 乔 博勒——斯坦福教授
• 序言
  • 数学创伤
    • 1、糟糕的教学模式
    • 2、一种负面的观念
      • 数学是一种天赋，有些人有，有些人没有
        • 数学被认为是难度很大的科目，而且无趣、遥不可及，只适合书呆子学习，不适合有趣的人学习，不适合女孩学习。
        • 只有少数人才能学好数学
      • 数学好的人都是最聪明的
        • 这个观念让数学学不好的学生备受打击
• 第一章 大脑与数学学习
  • 大脑可塑性
    • 大量研究不断证明，大脑的容量是惊人的，它可以在很短的时间内快速成长或者发生翻天覆地的变化
    • 当我们学习新知识时，我们的大脑中会产生电流，电流通过神经元的突触传递给另一个神经元。电流在神经元之间的传递把大脑的不同区域联系在一起。
    • 当我们进行深度学习时，突触之间的电流运动会在大脑中形成一系列的连接，这些连接会行程结构路径，但如果你不及时复习，不做深入的思考，那么这个结构路径就会像沙地上的小路一样很快消失。 突触间的电流运动会在我们学习时产生，这里的学习不仅仅是课堂上的学习或者读书，当我们和别人交谈，玩游戏，玩玩具，这些行为都会诱发突触间的电流运动。后天学习对大脑产生的影响是巨大的，出生时大脑之间的差异比起来不值一提。
  • 成长型思维模式
    • VS僵固式思维模式
• 第二章 不经历风雨，怎么见彩虹？
  • 错误是可贵的，有巨大价值。
    • 一个学生在学习数学时每犯的一次错误，都会让他的大脑激发出新的神经突触。
      • 当你做错题时，你的大脑得到了成长，而当你把题做对时，你的大脑中什么也没有发生，当然也不会成长了。越成功的人犯错的次数越多。（爱因斯坦）
      • 如果我们相信自己有能力学习，相信犯错的价值，那我们的大脑就会在犯错时得到成长。
    • 彼得·西姆斯——纽约时报作家
      • “不完美是任何创新过程和生活中一部分，但却因为种种原因，我们生活在一个异常害怕失败的文化中。这种文化过于注重完美，让我们畏首畏尾。如果你想变得更富有创造力和创新精神，摆脱这种文化的束缚、彻底地解放大脑是你唯一的出路。”
      • 总结成功人士普遍具有的习惯
        • · 在犯错时不会感到尴尬。
        • · 会尝试那些看起来很不靠谱的想法。
        • · 愿意接纳不同的经历与经验。
        • · 参与时不妄自评判。
        • · 愿意挑战传统的观点。
        • · 具有持之以恒的精神。
    • How to Learn Math for Teachers
      • https://www.youcubed.org/category/mooc/.
      • 这是教授的课程以及网址，如果英语好的老师或者家长，推荐去看看。 不过这个MOOC需要149美元
  • 如何改变学生对犯错的看法？
    • 皮亚杰认知发展理论
      • 学习的过程就是从认知平衡到不平衡最后再平衡的过程。
      • 认知不平衡状态是通往真理和智慧的必经之路
        • 犯错和认知不平衡
          • 让学生做具有挑战性的习题，从而让他们进入认知不平衡
          • 要把犯错的正面信息传递给学生，让他们在攻克难关时不会因为害怕犯错而停滞不前
• 第三章 数学之美
  • 评价
    • 学生：数学式关于计算、过程和规则的一门学科
    • 数学家：数学是研究规律的一门学科，是一门充满艺术美感与创造性的学科
  • 大量研究表明，当我们为学生提供独立思考并提出问题的机会时（这正是真正数学的本质），他们会对数学产生更浓厚的兴趣，而且数学能力也更容易达到更高的水平。但在教室里，我们几乎看不到这样的场景
  • 人们对数学的普遍误解：
    • 数学就是一系列解题步骤与规范的集合； 反应快的人就是数学学得好的人； 数学意味着确定性； 数学中只有正确答案与错误答案； 数学都是关于数字的等等。
• 第四章 玩转数字——开创数学式思维
  • 数感
    • 威廉·瑟斯顿（获菲尔兹奖）： 数学在人的大脑中有极强的可压缩性：当你学习一个新的数学概念时，你也许需要一点一点地弄懂它，也许需要从多个角度去理解它，你的思维也许会挣扎一阵子。一旦你真的弄懂了它，并且可以在你的头脑中形成一个完整的构建，那么压缩过程也就完成了。一旦压缩完成，你就可以把它存储在大脑的一个小空间中，在你需要时你可以快速完整地调用它。数学的这个属性也正是学习数学最愉悦的事情之一。
    • 很多学生不能体会数学学习快乐的原因之一就是他们没有经历大脑压缩这个过程。这里需要大家注意，大脑只能够压缩概念，不能压缩计算法则与方法。那些不进行概念思考、只死记硬背公式的学生无法经历大脑压缩这一关键过程，所以他们的大脑无法将知识有效地组织存储，结果导致他们只能依赖计算方法与公式。这就是为什么要让学生在学习数学的过程中一定要理解概念。概念式的学习方式是数学式思维的本质。
  • 数学不是死记硬背
    • 关于学生们要不要做习题或者做多少习题一直是一个很有争议的问题。我们知道，大脑在我们学习时会产生新的神经突触与连接，但如果让这些突触与连接以及结构路径在大脑中永久性的存留，我们需要深入的、重复性的学习。但深入重复性的学习是什么意思呢？这里的重复性学习是指我们要时常温习所学的概念或者观点，一遍一遍地做习题对学习并没有帮助。当你学习了一个新的数学概念时，经常回顾思考这个概念对学习很有益，最好的回顾思考方法就是在不同的情境中使用这个概念。如果我们把一个概念的最简单版本教授给学生，然后又让他们做很多简单习题来复习这个概念，那么我们对学生造成的伤害是极大的。让学生不停地做简单习题是没有必要的，而且这样会让学生对数学产生厌恶情绪，甚至放弃数学。
  • 数学实践有多重要
    • 示例4.1： 如果教科书在介绍一个概念时只介绍最狭隘的那个版本，那么学生们就无法真正理解这个概念。因为教科书上提供的都是一些“完美的”例子，所以导致他们无法识别其他不完美的例子。当我们讲解一个定义时，我们应该为学生多提供几个例子，不只是完美的例子，也要有几乎不符合定义或者完全不符合定义的例子。
    • 示例4.2数学作业——反思性问题
    • 计算“15×12”，学生们给出了如下5种解题方案： 1.15×10=150，15×2=30，150+30=180 2.30×12=360，360÷2=180 3.12×15=6×30，6×30=180 4.12×5=60，12×10=120，120+60=180 5.12×12=144，12×3=36，144+36=180
  • 高年级的学生怎么办呢？
  • 数学游戏与应用程序
    • 拯救小怪兽（Wuzzit Trouble） Mathbreakers 数学运动（Motion Math) Number Rack
• 第五章 这才是有价值的数学题
  • 案例一：数字的灵活性与开放性
  • 案例二：可视化的力量
    • • 夏令营学生
      • 高中数学教师
    • 提高学生数学学习参与度的建议
      • 1、问题难度适宜 2、把题目看成一个智力游戏 3、从图形的视角思考 4、自己发现规律的成就 5、教师鼓励学生用于提出自己的观点，不要害怕犯错误 6、叮嘱学生要尊重他人的想法和观点 7、学生们在解题过程中使用的是他们自己的方法，而不是照搬代数书上的某个方法 8、团队合作
  • 案例三：讲解数学方法和知识的最佳时机
  • 案例四：第一次发现数学知识之间的联系（帕斯卡三角形）
  • 案例五：有趣的负空间
  • 案例六：从数学常识到数学热情
  • 从案例到设计
    • 1、问题在调整之后，解题方法和说明解释是否多样化
    • 2、你是否把问题转化成了一个探究式的问题
    • 3、在讲解方法之前，是否为学生提出问题让他们思考
    • 4、是否将问题可视化
    • 5、问题在调整后是否具有“由浅入深”的特点
    • 6、是否要求学生说服他人同意自己的解决方案
• 第六章 人人都应享有平等的数学权利
  • 数学精英化教育
  • 数学天才的神话
  • 当不平等的数学课程不再合法时
  • 推动数学平等教育的策略
    • 1、为所有学生提供高阶数学的学习内容
    • 2、改变学生的观念
    • 3、鼓励学生加强数学学习的深度
    • 4、教授学生如何共同学习
    • 5、给女孩和其他少数群体学生更多鼓励
    • 6、取消家庭作业，至少改变家庭作业的内容
• 第七章 从分层教育到分组教育
  • 取消分层教学
  • 培养成长式思维的分组形式——混合式分组
  • 如何有效的为混合小组授课
  • 复合教学法
    • 成功准则多元化
    • 分工明确
    • 善于对弱势学生给予肯定与赞美
    • 教会学生对他人的学习负责
• 第八章 成长式思维的评价机制
  • 《徒劳的竞争》
  • 学习评价机制
  • 培养学生的自我意识与责任
    • 1、让学生进行自我评价
    • 2、让学生进行相互评价
    • 3、为学生提供烦死时间
    • 4、开展“信号灯”活动
    • 5、对学生进行“拼图式”分组
    • 6、让学生填写“退场票”
    • 7、让学生填写网上问卷
    • 8、让学生画出来
    • 9、让学生出题
  • 诊断性评价
  • 对于评分的一些建议
• 第九章 为成长式思维而教授教学
  • 让所有学生获得鼓励
    • 建立课堂规范
      • 1、每个人的数学学习都可以达到最高水平 2、错误是宝贵的 3、提问问题非常重要 4、数学关于创新性与意义构建 5、数学关乎联系与沟通 6、深度比速度更重要 7、数学课只关乎学习过程，而非最终成绩
    • 小组参与度检验
  • 相信所有的学生
  • 正确对待挫折与失败
  • 为成长鼓掌
  • 解放数学
    • 鼓励学生像数学家一样思考
    • 把数学作为一门关于规律与联系的科目进行教授
    • 教授可视化与创造性的数学
    • 运用直觉，解放思维
    • 注重深度而非速度
      • 伪现实问题没有让学生认识到数学对他们工作、生活的重要性
    • 通过数学建模连接数学与这个世界
    • 第四大数学技能：数学建模
    • 鼓励学生提出问题、进行推理辩论，以及保持怀疑的态度
    • 在教学过程中使用炫酷的科技和工具